Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 36)

Uma perpetuidade é uma série de pagamentos iguais que se estendem indefinidamente no tempo. O valor presente (VP) de uma perpetuidade é o valor atual de todos esses pagamentos futuros, e é calculado dividindo o valor do pagamento periódico ($PMT$) pela taxa de juros por período ($i$).

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da perpetuidade com a taxa de juros ajustada ao período de pagamento.
• (B) Correta: Para calcular o pagamento semestral ($PMT$) de uma perpetuidade, primeiro precisamos ajustar a taxa de juros anual para uma taxa semestral equivalente. A taxa anual de 10,25% (0,1025) é composta, então a taxa semestral equivalente ($i_{semestral}$) é calculada por $(1 + i_{anual}) = (1 + i_{semestral})^2$. Assim, $i_{semestral} = \sqrt{1 + 0,1025} - 1 = \sqrt{1,1025} - 1 = 1,05 - 1 = 0,05$ ou 5% ao semestre. Com a taxa semestral, aplicamos a fórmula da perpetuidade: $PMT = VP \times i_{semestral} = R$ 100.000,00 \times 0,05 = R$ 5.000,00$.
• (C) Incorreta: Este valor não resulta da aplicação correta da fórmula da perpetuidade com a taxa de juros ajustada.
• (D) Incorreta: Esta é a principal armadilha da banca. Este valor (R\ 10.250,00$) seria o pagamento anual se a taxa de 10,25% fosse usada diretamente e os pagamentos fossem anuais. No entanto, a questão especifica "fluxo de pagamentos semestral perpétuo", exigindo a conversão da taxa anual para uma taxa semestral equivalente antes do cálculo, o que não foi feito para chegar a este resultado.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da perpetuidade com a taxa de juros fornecida.