Questão nº 31

Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 31)

FGV2011Auditor FiscalMatemática Financeira e Estatística

A respeito dos conceitos relacionados ao cálculo de montantes sob juros compostos (sendo $VF$ o Valor Futuro, $VP$ o Valor Presente, $n$ o número de períodos e $i$ a taxa de juros), analise as afirmativas a seguir:

I. O Valor Futuro quando os juros são contínuos pode ser determinado por $VF = VP \cdot i \cdot n$ .

II. O número de períodos pode ser determinado pela fórmula $n = \dfrac{\ln(FV/PV)}{\ln(1+i)}$ .

III. O cálculo da taxa de juros é determinado por $i = \left(\dfrac{FV}{PV}\right)^{1/n} - 1$ .

Assinale

Ase apenas as afirmativas I e II estiverem corretas.
Bse apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. (alternativa correta)
Cse apenas as afirmativas I e III estiverem corretas.
Dse apenas a afirmativa III estiver correta.
Ese todas as afirmativas estiverem corretas.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

Juros compostos significam que os juros ganhos em um período são adicionados ao capital inicial para calcular os juros do próximo período, fazendo o dinheiro crescer exponencialmente. A fórmula base para isso é $VF = VP \cdot (1+i)^n$ .

(A) Incorreta: A fórmula $VF = VP \cdot i \cdot n$ não representa juros contínuos nem juros compostos. Para juros contínuos, a fórmula correta é $VF = VP \cdot e^{i \cdot n}$ (onde $e$ é o número de Euler). A armadilha aqui é confundir juros contínuos com uma forma simplificada e incorreta de juros simples ou compostos.
(B) Correta: Partindo da fórmula fundamental $VF = VP \cdot (1+i)^n$ , dividindo por $VP$ e aplicando o logaritmo natural ( $\ln$ ) em ambos os lados, obtemos $\ln(VF/VP) = n \cdot \ln(1+i)$ , isolando $n$ chegamos a $n = \dfrac{\ln(VF/VP)}{\ln(1+i)}$ .
(C) Incorreta: A afirmativa I está incorreta.
(D) Incorreta: A afirmativa II também está correta.
(E) Incorreta: A afirmativa I está incorreta.

Fonte: FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 Auditor Fiscal. Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 31)

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