Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 30)

Juros Simples é quando o juro (dinheiro extra que você ganha ou paga) é calculado sempre sobre o capital inicial (valor principal), sem que os juros acumulados sejam incorporados ao capital para novos cálculos. Para calcular o tempo, usamos a fórmula $J = C \cdot i \cdot t$, onde $J$ é o juro, $C$ é o capital, $i$ é a taxa de juros e $t$ é o tempo.

• (A) Incorreta: O valor de 7,50 anos não é obtido por um erro comum de cálculo ou interpretação dos dados do problema.
• (B) Incorreta: O valor de 3,80 anos não é obtido por um erro comum de cálculo ou interpretação dos dados do problema.
• (C) Incorreta: O valor de 4,50 anos não é obtido por um erro comum de cálculo ou interpretação dos dados do problema.
• (D) Correta: Para que um capital quadruplique de valor, o Montante (M) (valor final) deve ser 4 vezes o Capital (C) (valor inicial), ou seja, $M = 4C$. Como o Montante é a soma do Capital com o Juro ($M = C + J$), temos $4C = C + J$. Isso significa que o Juro (J) que precisa ser acumulado é 3 vezes o capital inicial ($J = 3C$). A taxa de juros ($i$) é de 5% ao mês, o que equivale a $0,05$ao mês. Usando a fórmula de juros simples$J = C \cdot i \cdot t$:$3C = C \cdot 0,05 \cdot t_{meses}$Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por C:$3 = 0,05 \cdot t_{meses}$Agora, isolamos o tempo ($t_{meses}$):$t_{meses} = \frac{3}{0,05} = 60$meses. A questão pede o número de anos. Para converter meses em anos, dividimos por 12 (número de meses em um ano):$t_{anos} = \frac{60 \text{ meses}}{12 \text{ meses/ano}} = 5$ anos.
• (E) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. Se o aluno tentasse converter a taxa mensal para anual multiplicando por 10 (erro comum) em vez de 12, teria uma taxa anual incorreta de $i_{anual\_errado} = 0,05 \cdot 10 = 0,50$ (ou 50% ao ano). Usando essa taxa incorreta na fórmula $3 = 0,50 \cdot t_{anos}$, o resultado seria $t_{anos} = \frac{3}{0,50} = 6$ anos. Lembre-se sempre que há 12 meses em um ano, não 10.