Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 28)

O desconto racional composto (também chamado de "desconto por dentro" ou "desconto verdadeiro") é o valor que se abate de um título para antecipar seu recebimento, calculado sobre o valor que o título realmente vale hoje (valor atual) para que, aplicado à taxa de juros composta, ele atinja o valor nominal no futuro.

Para calcular o desconto racional composto, primeiro encontramos o Valor Atual (A) do título, que é o valor nominal (N) descontado a juros compostos:
$A = \frac{N}{(1 + i)^n}$
Onde:

• N = R\ 25.000,00$ (Valor Nominal)
• $i = 25\% \text{ ao ano} = 0,25$
• $n = 2 \text{ anos}$

Calculando o Valor Atual:
$A = \frac{25000}{(1 + 0,25)^2}$
$A = \frac{25000}{(1,25)^2}$
$A = \frac{25000}{1,5625}$
A = R\ 16.000,00$

Agora, o Desconto Racional Composto (D) é a diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual:
$D = N - A$
$D = 25000 - 16000$
D = R\ 9.000,00$

(A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto do desconto racional composto.
(B) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto do desconto racional composto.
(C) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto do desconto racional composto.
(D) Incorreta: Este valor (R$ 7.500,00) pode ser um distrator comum. Ele seria obtido se o cálculo fosse feito como um desconto simples (comercial ou racional) mas com um período incorreto, por exemplo, se o prazo fosse considerado 1,2 anos em vez de 2 anos para um desconto simples ($25000 \times 0,25 \times 1,2 = 7500$). A armadilha aqui é confundir o tipo de desconto (racional vs. comercial) ou a forma de capitalização (simples vs. composta), ou ainda cometer um erro no período ou na taxa.
(E) Correta: O valor de R$ 9.000,00 é o resultado exato do cálculo do desconto racional composto, conforme demonstrado acima.