Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV SEE-MG 2023 (nº 12)

O inverso de um número racional é o número que, multiplicado pelo original, resulta em 1. Por exemplo, o inverso de $2/3 é \3/2$. Para resolver o problema, trabalhamos de trás para frente, desfazendo as operações.

Vamos chamar o número racional de P.
A sequência de operações pode ser escrita como uma equação:

1. X_1 = 1/P + 1\
2. X_2 = 1/X_1 + 1\
3. $X_3 = 1/X_2 + 1$

Sabemos que $X_3 = 1.55$. Vamos substituir e resolver de trás para frente:

$1/X_2 + 1 = 1.55$
$1/X_2 = 1.55 - 1$
$1/X_2 = 0.55$
Para encontrar $X_2$, calculamos o inverso de 0.55:
$X_2 = 1/0.55 = 1/(55/100) = 100/55 = 20/11$

Agora, usamos $X_2$ para encontrar $X_1$:
$1/X_1 + 1 = X_2$
$1/X_1 + 1 = 20/11$
$1/X_1 = 20/11 - 1$
$1/X_1 = 20/11 - 11/11$
$1/X_1 = 9/11$
Para encontrar $X_1$, calculamos o inverso de $9/11$:$X_1 = 11/9$

Finalmente, usamos $X_1$ para encontrar P:
$1/P + 1 = X_1$
$1/P + 1 = 11/9 \1/P = 11/9 - 1 \1/P = 11/9 - 9/9 \1/P = 2/9 Para encontrar P, calculamos o inverso de \2/9$:$P = 9/2$$P = 4.5$

Agora, verificamos em qual intervalo o valor de P (4.5) se encontra.

(A) Incorreta: P = 4.5 não está entre 0 e 1. (Armadilha da banca): Esta alternativa seria a resposta se, ao final, o aluno encontrasse $1/P = 2/9$e, por desatenção ou pressa, esquecesse de inverter novamente para achar P, assumindo$P = 2/9 \approx 0.22$.
(B) Incorreta: P = 4.5 não está entre 1 e 2.
(C) Incorreta: P = 4.5 não está entre 2 e 4.
(D) Correta: P = 4.5 está entre 4 e 8.