Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV SEE-MG 2023 (nº 11)

A distância entre dois pontos no plano cartesiano, digamos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$, é calculada pela fórmula $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$, que vem do teorema de Pitágoras.

Para resolver a questão, primeiro calculamos a distância de A até B ($d_{AB}$) e depois a distância de A até C ($d_{AC}$), e então igualamos os resultados.

1. Distância AB: A(0,7) e B(3,3)
   $d_{AB} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (3 - 7)^2}$
   $d_{AB} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$
   $d_{AB} = \sqrt{9 + 16}$
   $d_{AB} = \sqrt{25}$
   d_{AB} = 5\

2. Distância AC: A(0,7) e C(m,7)
   Observe que os pontos A e C têm a mesma coordenada y (7). Isso significa que o segmento AC é horizontal. A distância entre dois pontos com a mesma coordenada y é simplesmente a diferença absoluta entre suas coordenadas x.
   $d_{AC} = \sqrt{(m - 0)^2 + (7 - 7)^2}$
   $d_{AC} = \sqrt{(m)^2 + (0)^2}$
   $d_{AC} = \sqrt{m^2}$
   $d_{AC} = |m|$ (É importante lembrar que $\sqrt{x^2} = |x|$, pois a distância é sempre um valor não negativo).

3. Igualando as distâncias:
   $d_{AB} = d_{AC}$
   $5 = |m|$Isso implica que$m = 5$ou$m = -5$.

Analisando as alternativas, procuramos por um desses valores.

(A) Incorreta: O valor 6 não satisfaz a condição de distância.
(B) Correta: O valor 5 é uma das soluções possíveis para m, pois $|5|=5$.
(C) Incorreta: O valor 4 não satisfaz a condição de distância.
(D) Incorreta: O valor 3 não satisfaz a condição de distância.