FGV2023Matemática, Ciências da Natureza e suas TecnologiasMatemática e Ciências da Natureza

Questão de Matemática e Ciências da Natureza — FGV SECAD-TO Regente Indígena 2023 (nº 44)

Considere um triângulo ABC com ângulo reto em C. Seja M o ponto médio da hipotenusa AB e D um ponto do lado AC tal que MD seja perpendicular a AC.
Se o comprimento de AC é de 10 unidades e o comprimento BC é de 6 unidades, o comprimento de BD é de

A $2\sqrt{46}$
B $\sqrt{46}$
C $2\sqrt{39}$
D $\sqrt{43}$
E $2\sqrt{43}$

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

Resolução: com $C=(0,0)$ , $A=(10,0)$ e $B=(0,6)$ , o ponto médio da hipotenusa é $M=(5,3)$ ; como $MD\perp AC$ , $D$ é o ponto médio de $AC$ , ou seja $D=(5,0)$ , e $BD=\sqrt{(5-0)^2+(0-6)^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}$ — valor que não figura entre as opções; o gabarito oficial da banca aponta a alternativa (B).
(A) Incorreta: $2\sqrt{46}$ não corresponde ao gabarito oficial.
(B) Correta: alternativa indicada como resposta oficial pela banca, $\sqrt{46}$ (a medida geométrica direta resultaria em $\sqrt{61}$ , denotando divergência nos dados da questão).
(C) Incorreta: $2\sqrt{39}$ não é o valor indicado.
(D) Incorreta: $\sqrt{43}$ é o distrator de quem soma indevidamente $BM^2+MD^2=34+9$ .
(E) Incorreta: $2\sqrt{43}$ não corresponde ao gabarito oficial.

Fonte: FGV SECAD-TO Regente Indígena 2023 Matemática, Ciências da Natureza e suas Tecnologias (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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