Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 26)

Quando dois triângulos compartilham a mesma altura (ou têm a mesma altura em relação a uma base comum), a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria a resposta se a razão fosse BD = 2 * DC (ou seja, BD fosse 2/3 de BC), o que levaria a $(2/3) \times 24 = 16$. A armadilha aqui é interpretar mal a proporção dada.
• (B) Incorreta: Não há uma interpretação comum da proporção que leve a este valor.
• (C) Correta: O ponto D está no lado BC. A condição "a distância de D a B é o triplo da distância de D a C" significa que se DC = $x$, então BD = $3x. Assim, o lado total BC = BD + DC = \3x + x = 4x$. Os triângulos ABD e ABC compartilham a mesma altura relativa ao vértice A e às bases BD e BC, respectivamente. Portanto, a razão de suas áreas é igual à razão de suas bases:$\text{Área(ABD)} / \text{Área(ABC)} = \text{BD} / \text{BC}$. Substituindo os valores, temos$\text{Área(ABD)} / 24 = (3x) / (4x) = 3/4$. Assim,$\text{Área(ABD)} = (3/4) \times 24 = 18 \text{ cm}^2$.
• (D) Incorreta: Não há uma interpretação comum da proporção que leve a este valor.
• (E) Incorreta: Não há uma interpretação comum da proporção que leve a este valor.