Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 25)

A Probabilidade Total é usada para calcular a chance de um evento acontecer quando ele pode ocorrer de diferentes maneiras (cenários), e cada cenário tem sua própria probabilidade de ocorrer e sua própria probabilidade de levar ao evento final. Basicamente, somamos as probabilidades de cada "caminho" que leva ao evento desejado.

• Cenários:

  1. Goleiro Pegatudo joga ($P$).
  2. Goleiro Pegatudo não joga ($\bar{P}$).

• Probabilidades dos cenários:

  • $P(P) = 60\% = 0.60$ (probabilidade de Pegatudo jogar).
  • $P(\bar{P}) = 1 - P(P) = 1 - 0.60 = 0.40$ (probabilidade de Pegatudo não jogar).

• Probabilidades de os Geniais vencerem em cada cenário:

  • Se Pegatudo joga: Geniais ganharam 7 de 10 partidas. Então, $P(\text{Geniais vencem} | P) = 7/10 = 0.70$.
  • Se Pegatudo não joga: Maiorais venceram 3 e perderam 1, o que significa que os Geniais ganharam 1 de 4 partidas. Então, $P(\text{Geniais vencem} | \bar{P}) = 1/4 = 0.25$.

• Cálculo da Probabilidade Total de os Geniais vencerem:
  $P(\text{Geniais vencem}) = P(\text{Geniais vencem} | P) \times P(P) + P(\text{Geniais vencem} | \bar{P}) \times P(\bar{P})$
  $P(\text{Geniais vencem}) = (0.70 \times 0.60) + (0.25 \times 0.40)$
  $P(\text{Geniais vencem}) = 0.42 + 0.10$
  $P(\text{Geniais vencem}) = 0.52$

Convertendo para porcentagem, $0.52 \times 100\% = 52\%$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de um cálculo incorreto ou de uma interpretação equivocada dos dados, não seguindo a regra da probabilidade total.
• (B) Incorreta: Esta alternativa resulta de um cálculo incorreto ou de uma interpretação equivocada dos dados, não seguindo a regra da probabilidade total.
• (C) Incorreta: Esta é a probabilidade de o goleiro Pegatudo estar em campo (60%), e não a probabilidade de os Geniais vencerem. É um distrator tentador porque usa um dos valores diretos do problema, mas ignora as probabilidades condicionais de vitória, que são cruciais para o resultado final.
• (D) Incorreta: Esta alternativa resulta de um cálculo incorreto ou de uma interpretação equivocada dos dados, não seguindo a regra da probabilidade total.
• (E) Correta: A probabilidade de os Geniais vencerem é calculada pela Probabilidade Total, que considera os dois cenários possíveis (Pegatudo joga ou não joga) e suas respectivas probabilidades de ocorrência e de vitória. Assim, $(0.70 \times 0.60) + (0.25 \times 0.40) = 0.42 + 0.10 = 0.52$, ou 52%.