Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 20)

A probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer depois que outro evento já ocorreu. Isso significa que o universo de possibilidades (o "espaço amostral") é reduzido e precisa ser recalculado com base nas novas informações.

• (A) Correta: A chance de Cecília acertar os seis números é agora de uma em 29.260. Cecília já acertou 3 números (1, 2 e 3). Faltam 3 números para ela acertar (4, 5 e 6). O sorteio da Mega-Sena tem 60 números. Como 3 já foram sorteados, restam $60 - 3 = 57 números na urna. Para completar o sorteio, faltam ser sorteadas \6 - 3 = 3$bolas. Para Cecília ganhar, essas 3 bolas que faltam ser sorteadas *precisam ser exatamente* os números 4, 5 e 6. O número total de maneiras de sortear 3 bolas quaisquer dos 57 números restantes é dado pela combinação$C(57, 3) = \frac{57!}{3!(57-3)!} = \frac{57 \times 56 \times 55}{3 \times 2 \times 1} = 19 \times 28 \times 55 = 29.260$. Como há apenas 1 combinação que faz Cecília ganhar (os números 4, 5 e 6), a chance é de 1 em 29.260.
• (B) Incorreta: Esta alternativa representa um erro comum ao não ajustar corretamente o espaço amostral ou o número de bolas a serem sorteadas. A armadilha é não perceber que o problema se transformou em uma "nova loteria" com menos números e menos bolas a serem sorteadas, ou realizar um cálculo incorreto das combinações restantes.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade condicional. Provavelmente resulta de um erro na aplicação da fórmula de combinações ou na identificação dos parâmetros corretos (número de elementos e número de escolhas).
• (D) Incorreta: Esta alternativa está incorreta. O cálculo da probabilidade condicional exige a redefinição do universo de possibilidades a partir das informações já dadas, o que não leva a este valor.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não reflete a probabilidade correta. É um valor muito superior ao resultado esperado, indicando um erro significativo na compreensão da redução do espaço amostral ou na aplicação da combinatória.