Questão de Matemática · FGV PSS IBGE 2021 2022 (nº 17)

Quando grandezas são diretamente proporcionais, significa que elas crescem ou diminuem na mesma razão; se uma dobra, a outra também dobra. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.

• (A) Incorreta: Este valor é muito alto para ser o maior ângulo de um triângulo com essas proporções, pois a soma dos ângulos é 180 graus.
• (B) Incorreta: Assim como na alternativa A, 135 graus é um valor excessivamente alto para o maior ângulo, dada a soma total de 180 graus.
• (C) Incorreta: Se o maior ângulo fosse 120 graus, os outros dois teriam que somar 60 graus, o que não se encaixa nas proporções dadas.
• (D) Incorreta: Se o maior ângulo fosse 90 graus, os outros dois somariam 90 graus. Para as proporções 3, 4, 5, o maior ângulo é $5k. Se \5k=90$, então$k=18$. Os ângulos seriam$3 \times 18 = 54$,$4 \times 18 = 72$,$5 \times 18 = 90. A soma seria \54+72+90 = 216$, o que está incorreto (a soma deve ser 180). Armadilha da banca: Pode ser um distrator para quem tenta testar valores ou esquece a soma dos ângulos.
• (E) Correta: Se os ângulos são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5, podemos representá-los como $3k, \4k e \5k. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, então \3k + 4k + 5k = 180. Isso resulta em \12k = 180$, logo$k = 180 / 12 = 15$. Os ângulos são$3 \times 15 = 45$graus,$4 \times 15 = 60$graus e$5 \times 15 = 75 graus. O maior ângulo é \75$ graus.