Questão de Matemática · FGV PSS IBGE 2021 2022 (nº 16)

Em uma função do 1º grau ($y = ax + b$), o coeficiente 'a' (inclinação da reta) indica se a linha sobe ou desce, e o coeficiente 'b' (intercepto y) mostra onde a linha cruza o eixo vertical (eixo y).

• Se a linha sobe da esquerda para a direita, a > 0.
• Se a linha desce da esquerda para a direita, a < 0.
• Se a linha cruza o eixo y acima do zero, b > 0.
• Se a linha cruza o eixo y abaixo do zero, b < 0.

Analisando o gráfico:

1. A linha está descendo da esquerda para a direita, o que significa que a função é decrescente. Portanto, a < 0.
2. A linha cruza o eixo y acima do ponto zero (origem). Portanto, b > 0.

Com base nisso, a afirmação correta é $a < 0$ e $b > 0$.

(A) Incorreta: Esta alternativa afirma $a > 0$, o que é falso, pois a reta está descendo (função decrescente).
(B) Incorreta: Esta alternativa afirma $a > 0$ e $b < 0$, o que é falso, pois a reta está descendo ($a < 0$) e cruza o eixo y acima do zero ($b > 0$).
(C) Correta: Esta alternativa afirma $a < 0$ e $b > 0$, o que está de acordo com a análise do gráfico: a reta está descendo ($a < 0$) e cruza o eixo y acima do zero ($b > 0$).
(D) Incorreta: Esta alternativa afirma $b < 0$, o que é falso, pois a reta cruza o eixo y acima do zero.
(E) Incorreta: Esta alternativa afirma $a > b$. Como $a < 0$ (um número negativo) e $b > 0$ (um número positivo), qualquer número negativo é sempre menor que qualquer número positivo. Portanto, $a < b$ é a relação correta, o que torna $a > b$ uma afirmação falsa. A armadilha aqui é que, embora $a < b$ seja uma verdade decorrente dos sinais, a questão pede a caracterização dos sinais de 'a' e 'b', e esta alternativa apresenta uma comparação direta que é incorreta.