Questão de Matemática · FGV PSS IBGE 2021 2022 (nº 13)

Para resolver problemas de retângulos, lembre-se que o perímetro é a soma de todos os quatro lados ($2 \times \text{base} + 2 \times \text{altura}$), e a área é o espaço interno, calculado multiplicando a base pela altura ($\text{base} \times \text{altura}$).

(A) Incorreta: Este valor não é obtido seguindo as relações dadas para o retângulo.
(B) Correta: Primeiro, definimos a base como $b$ e a altura como $h$. A questão diz que a altura é o dobro da base, então $h = 2b$. O perímetro é 84 cm. A fórmula do perímetro de um retângulo é $P = 2 \times (b + h)$. Substituindo os valores, temos $84 = 2 \times (b + 2b)$. Isso simplifica para $84 = 2 \times (3b)$, ou $84 = 6b$. Dividindo 84 por 6, encontramos a base $b = 14$ cm. Como a altura é o dobro da base, $h = 2 \times 14 = 28$ cm. Finalmente, para encontrar a área, multiplicamos a base pela altura: Área $= b \times h = 14 \times 28 = 392$ $cm^2$.
(C) Incorreta: Este valor não é obtido seguindo as relações dadas para o retângulo.
(D) Incorreta: Este valor não é obtido seguindo os cálculos corretos para as dimensões e a área do retângulo.
(E) Incorreta: Armadilha! Este resultado é obtido se o aluno cometer o erro comum de considerar o perímetro como a soma de apenas dois lados adjacentes ($b+h$) em vez de $2 \times (b+h)$. Se $b+h = 84$ e $h=2b$, então $b+2b=84 \Rightarrow 3b=84 \Rightarrow b=28$. Consequentemente, $h=2 \times 28 = 56$. A área seria $28 \times 56 = 1568$ $cm^2$. É crucial lembrar que o perímetro envolve todos os lados.