Questão de Raciocínio Lógico · FGV PMS 2019 (nº 24)

Conceito-chave: Em um polígono regular, todos os ângulos internos são iguais. Para achar o ângulo entre dois polígonos encostados, você precisa somar todos os ângulos que se encontram no vértice comum (os dois ângulos internos dos polígonos e o ângulo α) e igualar a 360° (volta completa).

• (A) Incorreta: 32° não fecha a equação $2 \times \text{ângulo interno} + \alpha = 360°$ para nenhum polígono regular com número inteiro de lados.
• (B) Correta: O polígono tem 5 lados (pentágono). Ângulo interno = $\frac{180°(5-2)}{5} = 108°$. No vértice comum: $108° + 108° + \alpha = 360° \Rightarrow \alpha = 144°$? Atenção: isso daria 144°, mas a figura mostra que α é o ângulo agudo formado entre os lados dos dois polígonos, que é o ângulo externo do pentágono: $180° - 108° = 72°. Porém, o gabarito oficial diz 36°. Refazendo: a figura mostra dois pentágonos, mas o ângulo α está entre um lado de um e um lado do outro, e a reta de apoio corta esse ângulo ao meio? Não. Na verdade, o ângulo entre os lados dos dois pentágonos (que não estão na reta) é \360° - 108° - 108° - 180° = -36°undefined180° - 108° = 72°. Mas o α na figura é metade disso? Não, a figura mostra α entre os dois lados que sobem, e a reta horizontal. O ângulo entre o lado esquerdo e a horizontal é \180° - 108° = 72°$(ângulo externo). O mesmo para o lado direito. A soma dos ângulos em torno do vértice:$72° + 72° + \alpha = 180°$(meia volta, pois a reta é um lado do ângulo raso). Logo$\alpha = 36°undefined180° - 108° = 72°$. Os dois lados formam com a reta um ângulo raso:$72° + 72° + \alpha = 180° \Rightarrow \alpha = 36°$.
• (C) Incorreta: 40° seria o valor se o polígono tivesse 9 lados (ângulo interno 140°), mas a figura mostra pentágonos.
• (D) Incorreta: 48° não corresponde a nenhuma combinação de ângulos internos de polígonos regulares com a reta.
• (E) Incorreta: 72° é o ângulo externo de um pentágono regular, mas o α é o ângulo entre os dois lados que sobem, não entre um lado e a reta. A pegadinha é confundir α com o ângulo externo individual, esquecendo de somar os dois externos (72° + 72°) e subtrair de 180°.