Questão de Matemática · FGV PMESP Soldado 2022 (nº 30)

Este problema de raciocínio lógico envolve a análise de proposições (afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas) e a identificação de um número que satisfaça um conjunto específico de condições, onde exatamente três das quatro afirmações dadas são verdadeiras, exigindo a eliminação de cenários logicamente impossíveis.

• (A) Incorreta: Se o algarismo das unidades fosse 2, N seria par. Se N=52, por exemplo, teríamos: Par (V), Primo (F), Múltiplo de 3 (F), Um algarismo é 5 (V). Apenas 2 afirmações verdadeiras.
• (B) Incorreta: Se o algarismo das unidades fosse 3, N seria 53 (se um dígito for 5). N=53: Par (F), Primo (V), Múltiplo de 3 (F), Um algarismo é 5 (V). Apenas 2 afirmações verdadeiras.
• (C) Correta: O número N é 54.
  • N é um número par? Sim, 54 é par. (Verdadeira)
  • N é um número primo? Não, 54 é divisível por 2, 3, 6, 9, etc. (Falsa)
  • N é múltiplo de 3? Sim, a soma dos algarismos (5+4=9) é múltipla de 3. (Verdadeira)
  • Um dos algarismos de N é 5? Sim, o algarismo das dezenas é 5. (Verdadeira)
    Exatamente 3 afirmações são verdadeiras (par, múltiplo de 3, um algarismo é 5) e 1 é falsa (não é primo). N=54 satisfaz todas as condições, e seu algarismo das unidades é 4.
• (D) Incorreta: Se o algarismo das unidades fosse 5, N seria ímpar (ex: 15, 25, 35, 45, 55, etc.), o que tornaria a afirmação "N é par" falsa. Além disso, um número de 2 algarismos não pode ser simultaneamente primo e múltiplo de 3 (o único primo múltiplo de 3 é 3). Assim, teríamos no máximo 2 afirmações verdadeiras (um algarismo é 5 e, talvez, múltiplo de 3, como 15, ou primo, como 5). A armadilha da banca está em não perceber as incompatibilidades lógicas entre as afirmações para um número de 2 algarismos. Se o algarismo das unidades for 5, N será ímpar (P1 Falsa), e como P2 e P3 não podem ser ambas verdadeiras para um número de 2 algarismos, teríamos no máximo 2 afirmações verdadeiras, não 3.
• (E) Incorreta: Se o algarismo das unidades fosse 8, N seria 58 (se um dígito for 5). N=58: Par (V), Primo (F), Múltiplo de 3 (F), Um algarismo é 5 (V). Apenas 2 afirmações verdadeiras.