Questão de Matemática · FGV PMESP Soldado 2022 (nº 29)

Este é um problema de raciocínio regressivo (ou trabalho inverso), onde começamos do resultado final e desfazemos as operações, passo a passo, para descobrir os valores iniciais.

Para resolver, vamos reverter as ações:

1. Estado Final: Ana tem 32 moedas e Bia tem 32 moedas.
2. Revertendo a 2ª ação: Bia deu para Ana a mesma quantidade de moedas que Ana tinha.
   • Se Ana terminou com 32 moedas e essa quantidade é o dobro do que ela tinha antes (pois Bia deu a mesma quantidade que Ana já possuía), então Ana tinha $32 \div 2 = 16$ moedas antes de Bia dar.
   • Bia deu 16 moedas para Ana. Se Bia terminou com 32 moedas depois de dar 16, então Bia tinha $32 + 16 = 48$ moedas antes de dar.
   • Estado após a 1ª troca (antes da 2ª ser revertida): Ana = 16 moedas, Bia = 48 moedas.
3. Revertendo a 1ª ação: Ana deu para Bia a mesma quantidade de moedas que Bia tinha.
   • No estado anterior, Bia tinha 48 moedas. Essa quantidade é o dobro do que Bia tinha inicialmente (pois Ana deu a mesma quantidade que Bia já possuía).
   • Então, Bia tinha $48 \div 2 = 24$ moedas inicialmente.
   • Ana deu 24 moedas para Bia. Se Ana tinha 16 moedas depois de dar 24, então Ana tinha $16 + 24 = 40$ moedas inicialmente.
   • Estado Inicial: Ana = 40 moedas, Bia = 24 moedas.

(A) Correta: Bia tinha, inicialmente, 24 moedas, conforme calculado pelo método regressivo.
(B) Incorreta: 28 moedas não correspondem ao valor inicial de Bia após a reversão das operações.
(C) Incorreta: 30 moedas não correspondem ao valor inicial de Bia.
(D) Incorreta: 36 moedas não correspondem ao valor inicial de Bia.
(E) Incorreta: 40 moedas é a quantidade inicial de Ana, não de Bia. Esta é a principal armadilha da banca, pois o aluno pode calcular corretamente os valores iniciais de ambos, mas se confundir e marcar o valor da pessoa errada.