Questão de Matemática · FGV PMESP Soldado 2022 (nº 28)

Este problema pode ser resolvido usando um sistema de equações do 1º grau, onde representamos os preços desconhecidos de cada produto com letras (variáveis) e montamos equações com base nas informações dadas.

• Definindo as variáveis:

  • Seja $a$ o preço de 1 kg de arroz.
  • Seja $f$ o preço de 1 kg de feijão.

• Montando as equações com base nas compras de Isabel:

  1. Primeira compra: 3 kg de arroz e 4 kg de feijão por R$ 63,00.
     $3a + 4f = 63$
  2. Segunda compra: 5 kg de arroz e 2 kg de feijão por R$ 56,00.
     $5a + 2f = 56$

• Resolvendo o sistema de equações:
  Podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a segunda equação por 2 para igualar os coeficientes de $f$:
  $2 \times (5a + 2f = 56) \Rightarrow 10a + 4f = 112$

  Agora temos um novo sistema:

  1. $3a + 4f = 63$
  2. $10a + 4f = 112$

  Subtraindo a primeira equação da nova segunda equação:
  $(10a + 4f) - (3a + 4f) = 112 - 63$
  $7a = 49$$a = \frac{49}{7}$$a = 7 (O preço de 1 kg de arroz é R\ 7,00)

  Agora, substituímos o valor de $a$ (7) em uma das equações originais, por exemplo, na segunda ($5a + 2f = 56): \5(7) + 2f = 56 \35 + 2f = 56 \2f = 56 - 35 \2f = 21$$f = \frac{21}{2}$$f = 10,50 (O preço de 1 kg de feijão é R\ 10,50)

• Respondendo à pergunta:
  A questão pede o valor para comprar 1 kg de arroz e 1 kg de feijão, ou seja, $a + f$.
  $a + f = 7 + 10,50 = 17,50$

(A) Incorreta: O valor de R$ 16,50 não corresponde à soma dos preços encontrados para 1 kg de arroz e 1 kg de feijão.
(B) Incorreta: O valor de R$ 17,00 não corresponde à soma dos preços encontrados para 1 kg de arroz e 1 kg de feijão.
(C) Correta: A soma do preço de 1 kg de arroz (R$ 7,00) e 1 kg de feijão (R$ 10,50) é R$ 17,50, conforme calculado pela resolução do sistema de equações.
(D) Incorreta: O valor de R$ 18,00 não corresponde à soma dos preços encontrados para 1 kg de arroz e 1 kg de feijão. A armadilha aqui pode ser um erro de cálculo simples na hora de somar ou encontrar os valores individuais, por exemplo, se o feijão fosse arredondado para R$ 11,00.
(E) Incorreta: O valor de R$ 18,50 não corresponde à soma dos preços encontrados para 1 kg de arroz e 1 kg de feijão.