Questão de Matemática · FGV PMESP Soldado 2022 (nº 26)

Em uma malha quadriculada, a distância percorrida entre dois pontos, movendo-se apenas pelas linhas horizontais e verticais (como um carro em ruas perpendiculares), é sempre a soma da distância horizontal e da distância vertical necessárias para chegar ao destino, não importa a ordem em que esses movimentos são feitos.

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada quadrado. O lado AB tem 600 m e é dividido em 6 quadrados, então cada lado de quadrado mede $600 \text{ m} / 6 = 100 \text{ m}$. O lado BC tem 400 m e é dividido em 4 quadrados, então cada lado de quadrado mede $400 \text{ m} / 4 = 100 \text{ m}$. Assim, cada quadrado tem lado de 100 m.

Vamos localizar o ponto P em relação a A. A partir do ponto A, P está 4 quadrados para a direita e 3 quadrados para cima.
Isso significa que a distância horizontal total de A a P é $4 \times 100 \text{ m} = 400 \text{ m}$.
E a distância vertical total de A a P é $3 \times 100 \text{ m} = 300 \text{ m}$.

Cálculo da distância percorrida por Pedro:
Pedro inicia seu percurso na direção do ponto D, o que significa que ele se move verticalmente primeiro.
Para chegar a P, ele precisa subir 3 quadrados (300 m) e depois se mover 4 quadrados para a direita (400 m).
Distância de Pedro = $300 \text{ m (vertical)} + 400 \text{ m (horizontal)} = 700 \text{ m}$.

Cálculo da distância percorrida por Mário:
Mário inicia seu percurso na direção do ponto B, o que significa que ele se move horizontalmente primeiro.
Para chegar a P, ele precisa se mover 4 quadrados para a direita (400 m) e depois subir 3 quadrados (300 m).
Distância de Mário = $400 \text{ m (horizontal)} + 300 \text{ m (vertical)} = 700 \text{ m}$.

Comparando as distâncias, Pedro percorreu 700 m e Mário percorreu 700 m.

• (A) Correta: Pedro e Mário percorreram distâncias iguais (700 m cada). A ordem dos movimentos na malha (primeiro vertical e depois horizontal, ou vice-versa) não altera a distância total percorrida, desde que se movam apenas pelas linhas da grade.
• (B) Incorreta: Pedro e Mário percorreram a mesma distância, não havendo diferença de 100 m.
• (C) Incorreta: Pedro e Mário percorreram a mesma distância, não havendo diferença de 200 m.
• (D) Incorreta: Pedro e Mário percorreram a mesma distância, não havendo diferença de 100 m. A armadilha aqui é pensar que a ordem do movimento afeta a distância total, o que não é verdade em uma malha quadriculada.
• (E) Incorreta: Pedro e Mário percorreram a mesma distância, não havendo diferença de 200 m.