Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PMAC 2023 (nº 22)

O conceito-chave aqui é entender as operações de conjuntos: a diferença ($X - Y$) pega o que está em $X$ e não em $Y$; a união ($X \cup Y$) junta todos os elementos de $X$ e $Y$; e a interseção ($X \cap Y$) pega apenas o que está em ambos $X$ e $Y$.

• (A) Incorreta: A expressão $(A \cup B \cup C)$ representa todos os elementos que estão em A, B ou C, incluindo aqueles que estão na interseção dos três conjuntos ($A \cap B \cap C$). A expressão original $(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)$ exclui os elementos que estão em $A \cap B \cap C$. A armadilha aqui é que esta alternativa é muito parecida, mas falha em remover a parte central, a interseção de todos os três.
• (B) Correta: A expressão $(A \cup B \cup C) - (A \cap B \cap C)$ significa pegar todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos A, B ou C, e remover aqueles elementos que estão presentes em todos os três conjuntos simultaneamente. Isso corresponde exatamente à descrição de $(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)$, que inclui os elementos que estão em A e não em B, ou em B e não em C, ou em C e não em A, excluindo assim a parte comum a todos.
• (C) Incorreta: A expressão $(A \cap B \cap C)$ representa apenas os elementos que estão nos três conjuntos A, B e C ao mesmo tempo. Isso é o oposto do que a expressão original representa, que exclui essa parte central.
• (D) Incorreta: A notação $(A \cup B \cap C)$ e $(A \cap B \cup C)$ pode ser ambígua sem parênteses claros para a ordem das operações. Mesmo com a interpretação padrão (interseção antes da união), as operações resultam em conjuntos que não correspondem à expressão original, pois misturam e excluem elementos de forma diferente.
• (E) Incorreta: Assim como na alternativa D, a notação $(A \cup B \cap C)$ é ambígua. Se interpretada como $A \cup (B \cap C)$, significa todos os elementos de A, mais os elementos que estão em B e C ao mesmo tempo. Isso não equivale à expressão original, que é muito mais abrangente e exclui apenas a interseção tripla.