Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-PB 2021 (nº 15)

O Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multiplicativo) é usado para calcular o número total de possibilidades quando há várias decisões sequenciais e independentes a serem tomadas, multiplicando o número de opções para cada decisão.

(A) Incorreta: Este valor é muito baixo e não se alinha com a aplicação das restrições dadas para 5 cores.
(B) Incorreta: Este valor ($5 \times 4 \times 3 = 60$) seria obtido se houvesse, por exemplo, a restrição de que apenas três vértices tivessem cores diferentes, ou se houvesse uma restrição mais complexa que levasse a essa contagem.
(C) Incorreta: Este valor ($5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$) seria o resultado se todos os quatro vértices tivessem que ter cores diferentes entre si (permutação de 4 cores de 5 disponíveis). A armadilha da banca aqui é que muitos alunos podem assumir restrições adicionais não mencionadas, como a de que vértices adjacentes também precisam ter cores diferentes, ou que todas as cores devem ser únicas.
(D) Incorreta: Este valor não se encaixa na aplicação direta das restrições do problema.
(E) Correta: Para o vértice A, temos 5 opções de cores. Para o vértice C (que é oposto a A), a cor deve ser diferente da cor de A, então restam 4 opções. Para o vértice B, não há restrição com A ou C, então temos 5 opções de cores. Finalmente, para o vértice D (que é oposto a B), a cor deve ser diferente da cor de B, então restam 4 opções. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de maneiras de pintar os vértices é $5 \times 4 \times 5 \times 4 = 400$.