Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-PB 2021 (nº 14)

Para resolver problemas com números desconhecidos e suas relações, usamos variáveis (letras como $x, y, z$) para representar esses números e transformamos as informações dadas em equações matemáticas, formando um sistema de equações que podemos resolver para encontrar os valores.

(A) Incorreta: Esta alternativa (30) pode ser obtida se o aluno simplesmente somar todos os valores dados no problema ($5 + 8 + 17 = 30$), sem entender que eles representam relações entre os números, e não os números em si. Essa é uma armadilha comum para quem não formula as equações corretamente. **(B) Incorreta:** Os cálculos corretos não levam a 28. **(C) Incorreta:** Os cálculos corretos não levam a 26. **(D) Correta:** Vamos chamar os três números de$x$,$y$e$z$, em ordem crescente ($x < y < z$).

1. "a diferença entre os dois menores é 5": y - x = 5 \Rightarrow y = x + 5\
2. "a diferença entre os dois maiores é 8": z - y = 8 \Rightarrow z = y + 8\
3. "a soma do menor com o maior é 17": $x + z = 17$

Agora, substituímos as equações para encontrar os valores:
Substituímos a primeira equação na segunda:
$z = (x + 5) + 8$
$z = x + 13$

Agora, substituímos esta nova expressão de $z$ na terceira equação:
$x + (x + 13) = 17$
$2x + 13 = 17 \2x = 17 - 13 \2x = 4$$x = 2$

Com $x=2$, encontramos $y$ e $z$:
$y = x + 5 \Rightarrow y = 2 + 5 \Rightarrow y = 7$
$z = x + 13 \Rightarrow z = 2 + 13 \Rightarrow z = 15$

Os três números são 2, 7 e 15.
Verificando as condições:

• Diferença dos dois menores ($7-2$) é 5. (Correto)
• Diferença dos dois maiores ($15-7$) é 8. (Correto)
• Soma do menor com o maior ($2+15$) é 17. (Correto)

A soma desses 3 números é $2 + 7 + 15 = 24$.
(E) Incorreta: Os cálculos corretos não levam a 20.