Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-CE 2021 (nº 20)

O volume de uma esfera depende do seu raio elevado ao cubo, o que significa que pequenas mudanças no raio causam grandes mudanças no volume. A fórmula é $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

Cálculo:

1. Seja $r$ o raio inicial e $V$ o volume inicial: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
2. O raio aumentou $1/3$de seu valor, então o novo raio$r'$é$r' = r + \frac{1}{3}r = \frac{4}{3}r$.
3. O novo volume $V'$ será: $V' = \frac{4}{3}\pi (r')^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{4}{3}r\right)^3$.
4. $V' = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{4^3}{3^3}r^3\right) = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{64}{27}r^3\right)$.
5. Podemos reescrever $V'$ em termos de $V$: $V' = \frac{64}{27} \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) = \frac{64}{27}V$.
6. Calculando o valor da fração: $\frac{64}{27} \approx 2,37$.
   Portanto, o novo volume é aproximadamente $2,37V$.

Análise das alternativas:
(A) Incorreta: O novo volume é $2,37V$, que é maior que $V$, não menor.
(B) Incorreta: O novo volume é $2,37V$. A alternativa sugere que estaria entre $V$ e $(4/3)V \approx 1,33V$. A armadilha da banca aqui é que o raio aumentou 1/3, e o aluno pode erroneamente pensar que o volume também aumentaria 1/3, resultando em $(4/3)V$. No entanto, a relação é cúbica, não linear.
(C) Incorreta: O novo volume é $2,37V$. A alternativa sugere que estaria entre $(4/3)V \approx 1,33V$ e $2V$.
(D) Correta: O novo volume é $2,37V. Este valor está entre \2V e \3V$.
(E) Incorreta: O novo volume é $2,37V, que não é maior que \3V$.