Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-CE 2021 (nº 19)

A área de um retângulo é o resultado da multiplicação do comprimento de seus dois lados. Quando esses lados são alterados por frações, a nova área é calculada multiplicando os novos comprimentos, que são obtidos aplicando as frações de aumento ou diminuição aos lados originais.

• Área inicial: Seja $L$ um lado e $C$ o outro lado. A área inicial é $A_{inicial} = L \times C$.
• Novo lado 1: Um lado é aumentado em $2/5$de seu valor. Se for$L$, o novo lado será$L_{novo} = L + \frac{2}{5}L = (1 + \frac{2}{5})L = \frac{7}{5}L$.
• Novo lado 2: O outro lado é diminuído em $1/4$de seu valor. Se for$C$, o novo lado será$C_{novo} = C - \frac{1}{4}C = (1 - \frac{1}{4})C = \frac{3}{4}C$.
• Nova área: A nova área será $A_{nova} = L_{novo} \times C_{novo} = (\frac{7}{5}L) \times (\frac{3}{4}C) = \frac{7 \times 3}{5 \times 4} (L \times C) = \frac{21}{20} (L \times C)$.
• Como $L \times C = A_{inicial}$, temos $A_{nova} = \frac{21}{20} A_{inicial}$.
• Para saber a mudança, calculamos $A_{nova} - A_{inicial} = \frac{21}{20} A_{inicial} - A_{inicial} = (\frac{21}{20} - \frac{20}{20}) A_{inicial} = \frac{1}{20} A_{inicial}$.
• O resultado positivo indica um aumento.

(A) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. A armadilha aqui é somar ou subtrair as frações de mudança diretamente ($2/5 - 1/4 = 8/20 - 5/20 = 3/20$) sem considerar que as alterações nos lados se multiplicam para formar a nova área. **(B) Incorreta:** O cálculo correto não resulta em um aumento de 1/10. **(C) Correta:** A nova área é$\frac{21}{20}$da área inicial, o que significa que houve um aumento de$\frac{1}{20}$em relação à área inicial ($A_{nova} = A_{inicial} + \frac{1}{20}A_{inicial}$).
(D) Incorreta: A área final é maior que a inicial, portanto não diminuiu.
(E) Incorreta: O cálculo correto não resulta em uma diminuição de 1/5.