Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-CE 2021 (nº 13)

A soma total dos elementos de uma tabela (matriz) pode ser calculada de duas formas: multiplicando o número de linhas pela soma de cada linha, ou multiplicando o número de colunas pela soma de cada coluna. Isso significa que a soma total é um múltiplo tanto do número de linhas quanto do número de colunas.

Seja $S_L$ a soma dos elementos de cada linha e $S_C$ a soma dos elementos de cada coluna.
A tabela tem 4 linhas e 3 colunas.
A soma total dos elementos ($S_T$) pode ser expressa como:
$S_T = 4 \times S_L$
$S_T = 3 \times S_C$

De acordo com o problema, temos as seguintes informações:

1. A soma dos elementos da primeira coluna com os elementos da primeira linha é igual a 35.
   Isso se traduz em: $S_C + S_L = 35$.
2. A diferença entre a soma dos elementos da terceira coluna e a soma dos elementos da segunda linha é igual a 5.
   Isso se traduz em: $S_C - S_L = 5$.

Agora, resolvemos o sistema de equações:
(I) $S_C + S_L = 35$
(II) $S_C - S_L = 5$

Somando as duas equações (I) + (II):
$(S_C + S_L) + (S_C - S_L) = 35 + 5$
$2S_C = 40$
$S_C = 20$

Substituindo o valor de $S_C$ na equação (I):
$20 + S_L = 35$
$S_L = 35 - 20$
$S_L = 15$

Finalmente, calculamos a soma total ($S_T$) usando qualquer uma das fórmulas:
$S_T = 4 \times S_L = 4 \times 15 = 60$
Ou
$S_T = 3 \times S_C = 3 \times 20 = 60$

Ambos os cálculos resultam em 60.

(A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de 60.
(B) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de 60. Além disso, 75 não é um múltiplo de 12 (que é o MMC de 3 e 4), o que seria uma inconsistência para a soma total.
(C) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de 60. Esta alternativa pode ser um distrator para quem cometeu um erro de cálculo no sistema de equações, por exemplo, se tivesse encontrado $S_C=24$ e $S_L=18$, o que resultaria em $S_C+S_L=42$ e $S_C-S_L=6$, levando a $S_T = 3 \times 24 = 72$.
(D) Correta: O resultado de 60 é obtido ao resolver o sistema de equações para as somas das linhas ($S_L=15$) e colunas ($S_C=20$) e, em seguida, calcular a soma total ($S_T = 4 \times S_L$ ou $S_T = 3 \times S_C$).
(E) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de 60.