Questão de Matemática · FGV PCERJ 2021 (nº 24)

Para escolher um grupo de itens onde a ordem da escolha não importa, usamos a Combinação. Pense em formar um time ou um par: não importa a sequência em que você escolhe os membros, o grupo final é o mesmo.

(A) Incorreta: O valor 10 não é obtido por nenhum cálculo combinatório padrão para este problema.
(B) Incorreta: O valor 12 não corresponde ao cálculo correto de combinação para este cenário.
(C) Correta: A questão pede o número de pares, onde a ordem dos policiais no par não importa. Usamos a fórmula de Combinação de $n$ elementos tomados $k$ a $k$, que é $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Neste caso, $n=6$ (total de policiais) e $k=2$ (policiais a serem escolhidos).
$C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{30}{2} = 15$.
(D) Incorreta: O valor 16 não é o resultado da combinação correta.
(E) Incorreta: O valor 18 não é o resultado da combinação correta. A armadilha mais comum (distrator mais tentador) em problemas como este seria confundir Combinação com Arranjo. Se a ordem importasse (por exemplo, "escolher um policial para a função A e outro para a função B"), seria um Arranjo, e o resultado seria $A(6,2) = 6 \times 5 = 30$. No entanto, como a questão pede apenas "pares diferentes", a ordem não importa, e o cálculo de 30 precisaria ser dividido por 2 (as formas de ordenar os 2 policiais), resultando em 15.