Questão de Economia · FGV PCAM 2021 (nº 76)

O poder de um teste de hipóteses é a probabilidade de um teste estatístico detectar corretamente um efeito ou diferença quando ele realmente existe. Em outras palavras, é a chance de rejeitar a hipótese nula ($H_0$) quando ela é falsa.

(A) Incorreta: Esta é a definição exata do poder de um teste. É perfeitamente possível afirmar isso.
(B) Incorreta: O poder de um teste é $1 - \beta$, onde $\beta$ é a probabilidade de erro do Tipo II (não rejeitar $H_0$ quando ela é falsa). Portanto, é igual à unidade (1) deduzida da probabilidade de erro do Tipo II. É possível afirmar isso.
(C) Incorreta: Um tamanho de amostra maior geralmente leva a estimativas mais precisas e menor variabilidade, tornando mais fácil detectar um efeito verdadeiro. Isso aumenta a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa, ou seja, aumenta o poder do teste. É possível afirmar isso.
(D) Incorreta: O poder de um teste é calculado para um valor específico do parâmetro sob a hipótese alternativa. Quanto maior a diferença entre o verdadeiro valor do parâmetro e o valor da hipótese nula, mais fácil é detectar essa diferença, e maior será o poder do teste. É possível afirmar isso.
(E) Correta: O nível de significância ($\alpha$) e o poder do teste ($1 - \beta$) são inversamente relacionados. Se o pesquisador diminui $\alpha$ (tornando o teste mais rigoroso para rejeitar $H_0$), a probabilidade de erro Tipo II ($\beta$) geralmente aumenta, e consequentemente o poder diminui. Se o pesquisador aumenta $\alpha$ (tornando o teste menos rigoroso), $\beta$ geralmente diminui, e o poder aumenta. Portanto, o poder depende do nível de significância. A afirmação de que "independe" é falsa, e por isso, não é possível afirmá-la. Armadilha da banca: A relação entre $\alpha$ e o poder ($1-\beta$) é fundamental. Muitos alunos podem se confundir e pensar que são conceitos separados, mas eles estão intrinsecamente ligados: ao controlar um tipo de erro, você afeta a probabilidade do outro, e consequentemente o poder do teste.