Questão de Raciocínio Lógico · FGV PC-SC 2024 (nº 12)

Grandezas inversamente proporcionais significa que, se uma quantidade aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Para dividir um valor de forma inversamente proporcional a alguns números, você o divide diretamente proporcional aos inversos desses números.

Primeiro, transformamos a proporção inversa em direta. As partes são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Isso significa que são diretamente proporcionais aos seus inversos: $1/2, \1/3 e \1/5$.
Para trabalhar com números inteiros, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores (2, 3, 5), que é 30. Multiplicamos cada fração por 30:

• Ana (A): $(1/2) \times 30 = 15$
• Bia (B): $(1/3) \times 30 = 10$
• Cida (C): $(1/5) \times 30 = 6$

Assim, as quantias recebidas por Ana, Bia e Cida são proporcionais a 15, 10 e 6, respectivamente. Podemos representá-las como $15k, \10k e \6k$, onde $k$ é uma constante de proporcionalidade.

A quantia total originalmente repartida é $15k + 10k + 6k = 31k$.

Após a partilha, Cida deu tudo o que havia recebido para Bia.

• Quantia final de Ana: $A_f = 15k$
• Quantia final de Bia: $B_f = 10k + 6k = 16k$
• Quantia final de Cida: $C_f = 0$

Sabemos que Bia terminou com R$ 320,00 a mais do que Ana:
$B_f = A_f + 320$
$16k = 15k + 320 \16k - 15k = 320$$k = 320$

Agora, substituímos o valor de $k$ na expressão da quantia total originalmente repartida:
Quantia Total = $31k = 31 \times 320 = 9920$.

(A) Incorreta: Resultado de erro de cálculo, como $31 \times 320 = 9930$ (se $31 \times 300 = 9300$ e $31 \times 20 = 620$, a soma é $9920). **(B) Correta:** A quantia total é R\ 9.920,00, obtida ao somar as partes proporcionais ($15k+10k+6k=31k$) e multiplicar pela constante de proporcionalidade $k=320$ encontrada a partir da condição final ($16k = 15k + 320$). **(C) Incorreta:** Resultado de erro de cálculo. **(D) Incorreta:** Resultado de erro de cálculo. A **armadilha** aqui pode ser um erro aritmético simples ao multiplicar$31 \times 320$, ou arredondamento indevido.
(E) Incorreta: Resultado de erro de cálculo.