Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PC-RN 2021 (nº 28)

Para encontrar a probabilidade de "pelo menos um" evento acontecer, é mais fácil calcular a probabilidade de o evento não acontecer em nenhuma das vezes e, em seguida, subtrair esse valor de 1 (ou 100%). Isso é chamado de probabilidade complementar.

• Probabilidade de o TIMEX ganhar em casa ($P(G_C)$) = 60% = 0,6
• Probabilidade de o TIMEX não ganhar em casa ($P(N_C)$) = $1 - 0,6 = 0,4$
• Probabilidade de o TIMEX ganhar fora de casa ($P(G_F)$) = 50% = 0,5
• Probabilidade de o TIMEX não ganhar fora de casa ($P(N_F)$) = $1 - 0,5 = 0,5$

O TIMEX jogará 2 jogos em casa e 1 jogo fora.
Para que ele não ganhe nenhum dos três jogos, ele precisa não ganhar o primeiro jogo em casa, E não ganhar o segundo jogo em casa, E não ganhar o jogo fora de casa. Como os jogos são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
$P(\text{não ganhar nenhum}) = P(N_C) \times P(N_C) \times P(N_F)$
$P(\text{não ganhar nenhum}) = 0,4 \times 0,4 \times 0,5$
$P(\text{não ganhar nenhum}) = 0,16 \times 0,5$
$P(\text{não ganhar nenhum}) = 0,08$

Agora, usamos a probabilidade complementar para encontrar a probabilidade de ganhar pelo menos um jogo:
$P(\text{ganhar pelo menos um}) = 1 - P(\text{não ganhar nenhum})$
$P(\text{ganhar pelo menos um}) = 1 - 0,08$
$P(\text{ganhar pelo menos um}) = 0,92$

Convertendo para porcentagem: $0,92 = 92\%$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa (30%) poderia ser obtida, por exemplo, multiplicando a probabilidade de ganhar um jogo em casa pela probabilidade de ganhar um jogo fora ($0,6 \times 0,5 = 0,3$), o que não representa "pelo menos um" de três jogos.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (50%) é a probabilidade de o TIMEX ganhar um jogo fora de casa, ou de não ganhar um jogo fora de casa. Não considera todos os jogos nem a condição "pelo menos um".
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. Um erro comum seria simplificar o problema, talvez considerando apenas dois jogos e assumindo incorretamente que a probabilidade de não ganhar em cada um deles é de 50%. Se fossem dois jogos com 50% de chance de não ganhar, a probabilidade de não ganhar nenhum seria $0,5 \times 0,5 = 0,25$. Assim, $1 - 0,25 = 0,75$ ou 75%. No entanto, as probabilidades de não ganhar são diferentes para jogos em casa e fora, e há três jogos.
• (D) Correta: A probabilidade de o TIMEX ganhar pelo menos um dos três jogos é de 92%, calculada usando a probabilidade complementar: $1 - P(\text{não ganhar nenhum dos três jogos})$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa (95%) não corresponde a nenhum cálculo lógico a partir das probabilidades dadas.