Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PC-RN 2021 (nº 24)

Para negar uma frase que usa "e" (conjunção), você nega cada parte da frase e troca o "e" por "ou". Essa é uma das Leis de De Morgan.

A frase original é "Lavei a louça e não dormi tarde."
Vamos dividi-la:
Parte 1 (P): "Lavei a louça"
Parte 2 (Q): "não dormi tarde"
A frase é P e Q.

Para negar (P e Q), aplicamos a Lei de De Morgan: não P ou não Q.

1. Negar a Parte 1 (P): "Não lavei a louça" ($\neg P$)
2. Negar a Parte 2 (Q): A negação de "não dormi tarde" é "dormi tarde" ($\neg Q$)
3. Trocar o "e" por "ou".

Juntando tudo, a negação é: "Não lavei a louça ou dormi tarde."

(A) Incorreta: Essa alternativa nega as duas partes, mas mantém o conectivo "e". A negação de "Lavei a louça" é "Não lavei a louça". A negação de "não dormi tarde" é "dormi tarde". Então, esta alternativa seria "Não lavei a louça e dormi tarde", o que não corresponde à alternativa A. A alternativa A é "Não lavei a louça e não dormi tarde", que seria $\neg P \land Q$ (se Q fosse "dormi tarde") ou $\neg P \land \neg Q$ (se Q fosse "não dormi tarde"). De qualquer forma, o erro principal é manter o "e" e negar incorretamente a segunda parte.
(B) Incorreta: Esta alternativa não nega a primeira parte e nega a segunda parte, mantendo o "e". Seria "Lavei a louça e dormi tarde", que é $P \land \neg Q$. Não é a negação correta.
(C) Incorreta: Esta alternativa nega a primeira parte e nega a segunda parte, mas mantém o conectivo "e". Seria "Não lavei a louça e dormi tarde", que é $\neg P \land \neg Q$. A armadilha aqui é negar as duas partes, mas esquecer de trocar o "e" pelo "ou".
(D) Incorreta: Esta alternativa nega a primeira parte, mas mantém a segunda parte como está e troca o "e" por "ou". Seria "Não lavei a louça ou não dormi tarde", que é $\neg P \lor Q$. A segunda parte ("não dormi tarde") deveria ser negada para "dormi tarde".
(E) Correta: Esta alternativa aplica corretamente a Lei de De Morgan. Nega a primeira parte ("Lavei a louça" vira "Não lavei a louça"), nega a segunda parte ("não dormi tarde" vira "dormi tarde"), e troca o conectivo "e" por "ou". Resulta em "Não lavei a louça ou dormi tarde", que é $\neg P \lor \neg Q$.