Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PC-RN 2021 (nº 23)

Para resolver problemas com frações de um grupo, dividimos o total em partes, calculando cada fração em relação ao todo ou a uma parte restante, e depois somamos ou subtraímos para encontrar a parte desejada.

• 1. Identificar a parte que só gosta de vôlei:
  $\frac{1}{3}$ do total de esportistas só gostam de vôlei.

• 2. Calcular a parte "dos demais":
  Se $\frac{1}{3}$ só gosta de vôlei, o restante (os "demais") é $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ do total.

• 3. Identificar a parte que gosta de vôlei E basquete (interseção):
  Dos "demais" ($\frac{2}{3}$ do total), $\frac{2}{5}$ gostam de vôlei e basquete.
  Então, a fração que gosta de ambos é $\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$ do total.

• 4. Identificar a parte que só gosta de basquete:
  Sabemos que todos gostam de pelo menos um esporte. Isso significa que o total é a soma das três categorias:
  (Só vôlei) + (Só basquete) + (Vôlei e basquete) = Total
  $\frac{1}{3} + (\text{Só basquete}) + \frac{4}{15} = 1$
  Para encontrar a fração que só gosta de basquete, subtraímos as outras partes do total:
  $(\text{Só basquete}) = 1 - \frac{1}{3} - \frac{4}{15}$
  Para subtrair, encontramos um denominador comum, que é 15:
  $(\text{Só basquete}) = \frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{4}{15}$
  $(\text{Só basquete}) = \frac{15 - 5 - 4}{15} = \frac{6}{15}$

• 5. Simplificar a fração:
  A fração $\frac{6}{15}$ pode ser simplificada dividindo o numerador e o denominador por 3:
  $\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$.

Comentário das alternativas:

(A) Incorreta: $\frac{2}{3}$ é a fração dos esportistas que não só gostam de vôlei (os "demais"), e não a fração dos que só gostam de basquete.
(B) Correta: A fração daqueles que só gostam de basquete é $\frac{2}{5}$, conforme calculado subtraindo do total as frações dos que só gostam de vôlei e dos que gostam de ambos os esportes.
(C) Incorreta: $\frac{3}{5}$ não corresponde a nenhuma das partes calculadas ou a uma operação correta entre elas no contexto do problema.
(D) Incorreta: $\frac{4}{15}$ é a fração dos esportistas que gostam de ambos os esportes (vôlei e basquete), e não apenas de basquete. Armadilha da banca: O erro aqui é calcular corretamente a fração da interseção ($\frac{4}{15}$) e confundi-la com a fração dos que só gostam de basquete, sem atentar para a palavra "só" na pergunta.
(E) Incorreta: $\frac{1}{15}$ não é o resultado de nenhuma das frações calculadas ou de uma operação lógica válida com elas.