Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PC-RN 2021 (nº 22)

Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de duas ou mais equações que nos ajuda a encontrar valores desconhecidos (representados por variáveis) em um problema, transformando as frases do dia a dia em linguagem matemática.

(A) Incorreta: Se o preço do celular fosse R$600, Laura teria R$250 (pois $2x + 100 = 600 \Rightarrow 2x = 500 \Rightarrow x = 250$). Com o triplo do que tem (R$750), sobrariam R$150 (R$750 - R$600), e não R$170.
(B) Incorreta: Se o preço do celular fosse R$620, Laura teria R$260 (pois $2x + 100 = 620 \Rightarrow 2x = 520 \Rightarrow x = 260$). Com o triplo do que tem (R$780), sobrariam R$160 (R$780 - R$620), e não R$170.
(C) Correta: Seja $x$ o dinheiro que Laura tem e $P$ o preço do celular. A primeira frase "Se tivesse o dobro do que tenho, ainda me faltariam 100 reais" se traduz na equação $2x + 100 = P. A segunda frase "se tivesse o triplo do que tenho, poderia comprar o celular e ainda me sobrariam 170 reais" se traduz na equação \3x - 170 = P$. Igualando as duas expressões para$P: \2x + 100 = 3x - 170$. Para resolver para$x$, isolamos a variável:$100 + 170 = 3x - 2x \Rightarrow x = 270$. Agora, substituímos o valor de$x$em uma das equações para encontrar$P$. Usando a primeira equação:$P = 2(270) + 100 = 540 + 100 = 640. Portanto, o preço do celular era R\640.
(D) Incorreta: Se o preço do celular fosse R$660, Laura teria R$280 (pois $2x + 100 = 660 \Rightarrow 2x = 560 \Rightarrow x = 280$). Com o triplo do que tem (R$840), sobrariam R$180 (R$840 - R$660), e não R$170. Armadilha: Esta alternativa é um distrator comum que pode surgir de um pequeno erro de cálculo na etapa final, após a correta determinação de $x$. Por exemplo, se o aluno calculasse $P = 2(270) + 100 = 540 + 100$, mas por engano somasse 120 em vez de 100, obteria $540 + 120 = 660. **(E) Incorreta:** Se o preço do celular fosse R\680, Laura teria R$290 (pois $2x + 100 = 680 \Rightarrow 2x = 580 \Rightarrow x = 290$). Com o triplo do que tem (R$870), sobrariam R$190 (R$870 - R$680), e não R$170.