Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PC-RN 2021 (nº 21)

O conceito-chave aqui é a proporcionalidade em cadeia, que nos permite relacionar grandezas (neste caso, preços de produtos) através de uma série de equivalências. Montamos equações com as informações dadas para encontrar a relação entre o primeiro e o último item da cadeia.

• (A) Incorreta: Esta alternativa sugere que a bota é mais barata que o chinelo, o que não corresponde aos cálculos.
• (B) Incorreta: O valor de 15% maior é muito pequeno e não reflete a proporção encontrada entre os preços.
• (C) Incorreta: O valor de 25% maior também é muito pequeno e não corresponde à relação de preços.
• (D) Correta: Primeiro, estabelecemos as relações: $3 \text{ botas} = 5 \text{ sapatos}$ e $2 \text{ sapatos} = 3 \text{ chinelos}$. Nosso objetivo é encontrar a relação entre botas e chinelos.
  Da segunda relação, podemos expressar o preço de um sapato em termos de chinelos: $1 \text{ sapato} = \frac{3}{2} \text{ chinelos}$.
  Agora, substituímos esta equivalência na primeira relação: $3 \text{ botas} = 5 \times \left(\frac{3}{2} \text{ chinelos}\right)$.
  Isso nos dá $3 \text{ botas} = \frac{15}{2} \text{ chinelos}$.
  Para encontrar o preço de uma bota em relação a um chinelo, dividimos ambos os lados por 3: $1 \text{ bota} = \frac{15}{2 \times 3} \text{ chinelos} = \frac{15}{6} \text{ chinelos} = \frac{5}{2} \text{ chinelos} = 2,5 \text{ chinelos}$.
  Ou seja, o preço de uma bota é 2,5 vezes o preço de um chinelo.
  Para expressar isso como uma porcentagem "maior", usamos a fórmula: $(\frac{\text{Preço da bota} - \text{Preço do chinelo}}{\text{Preço do chinelo}}) \times 100\%$.
  Substituindo, temos: $(\frac{2,5 \text{ chinelos} - 1 \text{ chinelo}}{1 \text{ chinelo}}) \times 100\% = (\frac{1,5 \text{ chinelos}}{1 \text{ chinelo}}) \times 100\% = 1,5 \times 100\% = 150\%$.
  Portanto, o preço de uma bota é 150% maior que o preço de um chinelo.
• (E) Incorreta: Esta é a pegadinha mais comum. Se o preço de uma bota é 2,5 vezes o preço de um chinelo, dizemos que a bota custa "250% do preço do chinelo". No entanto, a pergunta pede "X% maior". Quando algo é "X% maior", significa que é o valor original mais X% do valor original. Se fosse 250% maior, a bota custaria $1 \text{ chinelo} + 2,5 \text{ chinelos} = 3,5 \text{ chinelos}$, o que não é o caso. A bota custa 2,5 vezes o chinelo, ou seja, é 150% maior que o chinelo (o 100% inicial do chinelo mais 150% adicionais).