Questão de Edificações · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 33)

O volume de terra entre duas curvas de nível é calculado pela fórmula do prisma (ou tronco de pirâmide), que usa a média das áreas das duas bases multiplicada pela distância vertical entre elas. Aqui, as bases são as áreas delimitadas pelas curvas de nível 15 e 20, e a distância vertical é a diferença de cota: $20 - 15 = 5$ m. A pegadinha é esquecer de multiplicar pela distância ou usar apenas uma das áreas.

• (A) Incorreta: 160 m³ não corresponde a nenhuma operação direta com os dados; provavelmente é um valor aleatório ou resultado de erro de cálculo com frações das áreas.
• (B) Incorreta: 200 m³ seria o resultado se você usasse apenas a área menor (100 m²) vezes a distância (2 m), esquecendo a média e a altura correta.
• (C) Incorreta: 500 m³ é a armadilha clássica: usa a média das áreas $\frac{300+100}{2}=200$ m², mas multiplica por 2,5 (metade da altura), em vez de multiplicar pela altura total de 5 m.
• (D) Incorreta: 800 m³ resulta de usar a área maior (300 m²) vezes a altura (5 m) e subtrair a área menor (100 m²), sem aplicar a fórmula correta da média.
• (E) Correta: O volume é dado por $V = \frac{A_1 + A_2}{2} \times h = \frac{300 + 100}{2} \times 5 = 200 \times 5 = 1.000$ m³. A altura é a diferença entre as cotas (20 − 15 = 5 m), e a média das áreas é obrigatória porque o terreno não é um prisma reto, mas sim um tronco de pirâmide.