Questão de Raciocínio Lógico · FGV MP-SC 2022 (nº 27)

Conceito-chave: Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Para achar o valor de $a$, você deve resolver o sistema, ou seja, encontrar os valores de $x$ e $y$ que satisfazem as duas equações, e depois substituí-los na expressão que define $a$.

(A) Incorreta: Se você errar o sinal ao isolar $x$ ou $y$, pode chegar a $a = -1$, mas isso não satisfaz a equação original quando testado.
(B) Incorreta: Confundir a ordem dos termos ou errar uma soma simples pode levar a $a = 1$, mas a substituição correta não confirma esse valor.
(C) Incorreta: Errar a multiplicação ao resolver o sistema (por exemplo, esquecer de multiplicar um termo por 2) pode resultar em $a = 2$, mas isso não fecha o sistema.
(D) Incorreta: Somar as equações sem eliminar corretamente uma variável pode dar $a = 3$, mas o valor real é outro.
(E) Correta: Resolvendo o sistema: da segunda equação, $x = 2y$. Substituindo na primeira: $2(2y) + y = 5 \Rightarrow 5y = 5 \Rightarrow y = 1$. Logo, $x = 2$. A expressão para $a$ é $a = x + 2y = 2 + 2(1) = 4$. Portanto, $a = 4$.

Armadilha do distrator mais tentador (D): A banca tenta fazer você somar as duas equações diretamente ($2x + y + x - 2y = 5 + 0), obtendo \3x - y = 5$, e depois chutar valores. Mas isso não resolve o sistema, apenas cria uma terceira equação. O erro é não isolar uma variável primeiro.