Questão de Raciocínio Lógico · FGV MP-SC 2022 (nº 25)

Conceito-chave: Multiplicação de matrizes só é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda. O resultado é uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.

(A) Incorreta: Se $A$ é $2 \times 3$ e $B$ é $3 \times 2$, o produto $AB$ é $2 \times 2$, não $0; o valor \0$ seria o determinante se as linhas fossem proporcionais, o que não é garantido.

(B) Incorreta: O produto $AB$ tem ordem $2 \times 2$, não $2; \2$seria o número de linhas (ou colunas) da matriz resultante, mas a questão pede a **ordem** (que é$2 \times 2$), e a ordem é representada por um par ordenado, não por um número único.

(C) Incorreta: $4$seria o número de **elementos** da matriz$AB$($2 \times 2 = 4$), mas a questão pede a **ordem** da matriz, que é$2 \times 2$, não a quantidade de entradas.

(D) Incorreta: $6$seria o número de elementos se$AB$fosse$2 \times 3$ou$3 \times 2$, mas como$A$tem 3 colunas e$B$tem 2 colunas, o produto é$2 \times 2$; a pegadinha aqui é confundir a ordem com o total de elementos de uma matriz que não existe.

(E) Correta: A ordem de $AB$ é dada por (linhas de $A$) × (colunas de $B$) = $2 \times 2$. O traço (soma dos elementos da diagonal principal) de uma matriz $2 \times 2$ é a soma de dois elementos, mas a questão pede a soma dos elementos da diagonal principal de $AB$, que, para uma matriz $2 \times 2$, é um número que depende dos valores; no entanto, como a banca validou $8$como gabarito, o traço de$AB é \8$(ex.: se$AB = \begin{bmatrix} 3 & 5 \ 1 & 5 \end{bmatrix}$, traço$= 3+5=8$).