Questão de Raciocínio Lógico · FGV MP-SC 2022 (nº 22)

Conceito-chave: Em um polinômio do tipo $ax^3 + bx^2 + cx + d$, as relações de Girard dizem que o produto de todas as raízes é $-\frac{d}{a}$ (quando o grau é ímpar). Se uma raiz é conhecida, o produto das outras duas é obtido dividindo esse produto total pela raiz conhecida.

• (A) Correta: Se 2 é raiz, então $P(2)=0 \Rightarrow 8 + 8 - 10 + m = 0 \Rightarrow m = -6$. O produto das três raízes é $-\frac{-6}{1} = 6$. Como uma raiz é 2, o produto das outras duas é $6 \div 2 = 3$.
• (B) Incorreta: −3 seria o resultado se você errasse o sinal do produto total (achando que é $+\frac{d}{a}$) ou dividisse por 2 de forma incorreta.
• (C) Incorreta: 6 é o produto das três raízes, não das outras duas. A pegadinha clássica é parar no cálculo de $-\frac{d}{a}$ e esquecer de dividir pela raiz conhecida (2).
• (D) Incorreta: −6 seria o valor de $m$ (o termo independente), não o produto das outras raízes. A banca troca o alvo: você calcula $m$ e marca como se fosse o produto.
• (E) Incorreta: −4 não tem relação direta com os cálculos; provavelmente surge de $2^2 - 5 \cdot 2 + m = 0$ mal resolvido (ex.: $4 - 10 + m = 0 \Rightarrow m = 6$, e depois $6 - 2 = 4$ com sinal errado).