Questão de Raciocínio Lógico · FGV MP-SC 2022 (nº 21)

O conceito-chave é que, ao multiplicar uma matriz quadrada $A$ de ordem $n$ por uma constante $k$, o determinante da nova matriz é $k^n \cdot \det(A)$. Para uma matriz $4 \times 4$, $n=4$, então $\det(3A) = 3^4 \cdot \det(A) = 81 \cdot 2 = 162$.

• (A) Incorreta: 6 seria o resultado se você apenas multiplicasse o determinante original por 3, ignorando a ordem da matriz (pegadinha clássica: confundir $\det(3A)$ com $3 \cdot \det(A)$).
• (B) Incorreta: 12 seria o resultado se você multiplicasse por $3 \cdot 2$ e depois por 2 novamente, sem aplicar a potência correta (ou se pensasse em $3 \times 4$).
• (C) Incorreta: 24 seria o resultado se você multiplicasse o determinante por $3 \times 4$ (confundindo a ordem da matriz com o fator multiplicador).
• (D) Incorreta: 64 seria o resultado se você calculasse $4^3$ (confundindo a ordem da matriz com o expoente, em vez de usar $3^4$).
• (E) Correta: Como $A$ é $4 \times 4$, cada linha é multiplicada por 3, o que multiplica o determinante por $3^4 = 81$. Logo, $81 \times 2 = 162$.