Questão nº 63
Questão de Tecnologia da Informação · FGV MP-SC 2022 (nº 63)
Na teoria do projeto de bancos de dados relacionais, o estabelecimento das dependências funcionais tem um papel importante, pois é a partir dessas relações que é possível proceder à normalização dos bancos. Essas dependências funcionais podem ser manipuladas por meio de um conjunto básico de axiomas.
Com relação aos atributos X, Y, W e Z, analise as seguintes derivações propostas.
I. Se X → Y e Y → Z então X → Z.
II. Se X → Y então XW → ZW.
III. Se Y está contido num conjunto qualquer de atributos, como XYZW, por exemplo, então XYZW → Y.
Sobre essas derivações, está correto o que é proposto em:
- AI, somente;
- BI e II, somente;
- CI e III, somente; (alternativa correta)
- DII e III, somente;
- EI, II e III.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Conceito-chave: Dependência funcional (DF) é uma regra do tipo "se sei o valor de X, sei o valor de Y" (X → Y). Os axiomas de Armstrong (reflexividade, aumento e transitividade) são as regras básicas para derivar novas DFs a partir das existentes.
- (A) Incorreta: A derivação I está correta (transitividade), mas a II está errada, pois o axioma do aumento diz que se X → Y, então XW → YW (aumenta o mesmo atributo nos dois lados), e não XW → ZW (que trocaria Y por Z sem justificativa).
- (B) Incorreta: A derivação II é inválida (explicada acima), então qualquer alternativa que a inclua está errada.
- (C) Correta: A derivação I usa a transitividade (X → Y e Y → Z ⇒ X → Z). A derivação III usa a reflexividade (se Y ⊆ XYZW, então XYZW → Y, pois um conjunto de atributos determina qualquer subconjunto dele). A II é falsa, pois o axioma do aumento exige o mesmo atributo (W) nos dois lados, não trocar Y por Z.
- (D) Incorreta: A derivação II é inválida (não segue nenhum axioma), então a combinação II e III não pode ser correta.
- (E) Incorreta: A derivação II é a pegadinha da banca: ela parece "aumentar" X com W, mas o axioma do aumento só permite acrescentar W a ambos os lados da DF original (XW → YW), nunca substituir Y por Z. Como a II é falsa, a alternativa que inclui todas as três está errada.
Fonte: FGV MP-SC 2022 Analista em Tecnologia da Informação (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.