Questão de Matemática · FGV IBGE 2016 - Técnico (nº 49)

Conceito-chave: A probabilidade de um evento é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis, quando cada caso é igualmente provável. Aqui, cada pessoa tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), então o total de resultados para 5 moedas é $2^5 = 32$. O evento pedido é uma condição de alternância estrita: sentado (cara) e de pé (coroa) devem se alternar, sem nunca haver dois iguais adjacentes.

• (A) Incorreta: $\frac{1}{2}$ seria a probabilidade de, por exemplo, a primeira pessoa ser cara, mas ignora a restrição de alternância para todas as 5 posições; é um palpite baseado em simetria simples, sem contar os casos específicos.
• (B) Incorreta: $\frac{1}{8}$ equivale a $\frac{4}{32}$, mas só existem 2 sequências que satisfazem a condição (Cara-Coroa-Cara-Coroa-Cara ou Coroa-Cara-Coroa-Cara-Coroa), não 4; quem erra aqui conta também sequências que começam e terminam iguais, como C-C-C-C-C, que viola a regra de adjacência.
• (C) Correta: O total de resultados é $2^5 = 32$. Para não haver duas pessoas adjacentes ambas sentadas ou ambas de pé, as posições devem alternar perfeitamente: ou começa com cara (C-K-C-K-C) ou com coroa (K-C-K-C-K). São exatamente 2 sequências favoráveis. Logo, a probabilidade é $\frac{2}{32} = \frac{1}{16}$.
• (D) Incorreta: $\frac{3}{32}$ sugere 3 casos favoráveis, mas é impossível ter 3 sequências alternadas distintas com 5 elementos binários; o erro comum é contar também a sequência C-C-K-C-C ou similar, que tem adjacentes iguais.
• (E) Incorreta: $\frac{5}{32}$ seria se houvesse 5 casos favoráveis, o que ocorreria se a condição fosse apenas “não ter três iguais seguidos”, mas a exigência é mais forte (não ter dois iguais adjacentes), reduzindo o número de casos para 2.