Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV GCM SJC 2024 - Reabertura (nº 22)

Em problemas de conjuntos, quando temos grupos que se sobrepõem, não podemos simplesmente somar os membros de cada grupo para obter o total, pois a parte que se repete (a interseção) seria contada duas vezes. A fórmula para a união de dois conjuntos (o total de pessoas que estão em um grupo OU no outro) é a soma dos membros de cada grupo menos a interseção (os membros que estão nos dois grupos).

• Total de guardas (União): $N(B \cup O) = 50$ (pois "todos estão usando bermuda ou boné")
• Guardas de bermuda: $N(B) = 35$
• Guardas de boné: $N(O) = 27$
• Fórmula: $N(B \cup O) = N(B) + N(O) - N(B \cap O)$

Substituindo os valores:
$50 = 35 + 27 - N(B \cap O)$
$50 = 62 - N(B \cap O)$
$N(B \cap O) = 62 - 50$
$N(B \cap O) = 12$

(A) Incorreta: 35 é o número de guardas que usam bermuda, um dado do problema, não a interseção.
(B) Incorreta: 27 é o número de guardas que usam boné, outro dado do problema, não a interseção.
(C) Incorreta: 23 seria o número de guardas que usam SOMENTE bermuda ($35 - 12 = 23), ou o total menos os que usam boné (\50 - 27 = 23), mas não a interseção. **(D) Incorreta:** 15 seria o número de guardas que usam SOMENTE boné (\27 - 12 = 15), ou o total menos os que usam bermuda (\50 - 35 = 15$), mas não a interseção.
(E) Correta: 12 é o número de guardas que estão usando bermuda E boné, calculado corretamente pela fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão, que subtrai a sobreposição da soma dos grupos individuais.