Questão de Recursos Energéticos · FGV EPE 2024 (nº 39)

A Regressão Linear Simples é uma ferramenta estatística que modela a relação entre uma variável dependente e uma independente usando uma linha reta, buscando estimar os parâmetros dessa reta a partir de dados observados.

• (A) Incorreta: Afirma que apenas I está correto, mas a afirmativa II também é considerada correta.
• (B) Correta: A afirmativa I descreve corretamente que $\alpha$ e $\beta$ são os parâmetros da reta teórica (populacional) que são estimados a partir dos dados da amostra para obter a reta estimada ($\hat{y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta} x$). A afirmativa II está correta porque, sob a suposição de que os erros do modelo de regressão linear são normalmente distribuídos, os estimadores obtidos pelo Método dos Mínimos Quadrados são idênticos aos obtidos pelo Princípio de Máxima Verossimilhança.
• (C) Incorreta: Afirma que I e III estão corretos. Embora a afirmativa III descreva o princípio do Método dos Mínimos Quadrados, a banca a considera incorreta, provavelmente pela generalização implícita.
• (D) Incorreta: Afirma que II e III estão corretos, mas a afirmativa III é considerada incorreta.
• (E) Incorreta: Afirma que I, II e III estão corretos, mas a afirmativa III é considerada incorreta.

Armadilha da banca na afirmativa III: A afirmativa III ("Deve-se procurar a reta para a qual se consiga minimizar a soma dos resíduos da regressão ao quadrado") descreve o cerne do Método dos Mínimos Quadrados (OLS), que é o método mais comum e padrão para estimar os parâmetros na Regressão Linear Simples. No entanto, a expressão "Deve-se procurar" pode ser interpretada como uma obrigatoriedade ou exclusividade. Embora OLS seja amplamente utilizado, não é o único método de estimação possível para todas as situações de regressão. Por exemplo, em casos com outliers (observações atípicas), métodos de regressão robusta (que minimizam a soma dos valores absolutos dos resíduos, por exemplo) podem ser mais adequados. Assim, a banca pode considerar a afirmativa incorreta por não ser universalmente verdadeira para todas as abordagens de regressão, explorando a nuance de que "o mais comum" não significa "o único que se deve".