Questão de Petróleo - Exploração e Produção · FGV EPE 2024 (nº 50)

Probabilidade é a medida da chance de um evento ocorrer, calculada como a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Quando selecionamos itens de um grupo sem reposição (ou seja, o item escolhido não volta para o grupo), usamos combinações para contar as diferentes maneiras de fazer essa seleção, pois a ordem dos itens não importa.

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher 2 parafusos de 40:
Total de combinações = $C(40, 2) = \frac{40!}{2!(40-2)!} = \frac{40 \times 39}{2 \times 1} = 780$. Este será o denominador para todas as probabilidades.

Parafusos perfeitos (P) = $40 - 3 = 37$.
Parafusos defeituosos (D) = 3.

Análise das afirmativas:

( ) A probabilidade de que ambos os parafusos sejam perfeitos é de $\frac{666}{780}$.
Para que ambos sejam perfeitos, precisamos escolher 2 parafusos dos 37 perfeitos:
Número de combinações de 2 perfeitos = $C(37, 2) = \frac{37!}{2!(37-2)!} = \frac{37 \times 36}{2 \times 1} = 37 \times 18 = 666$.
Probabilidade = $\frac{666}{780}$.
Esta afirmativa é Verdadeira.

( ) A probabilidade de que ambos os parafusos sejam defeituosos é de $\frac{37}{780}$.
Para que ambos sejam defeituosos, precisamos escolher 2 parafusos dos 3 defeituosos:
Número de combinações de 2 defeituosos = $C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$.
Probabilidade = $\frac{3}{780}$.
A afirmativa apresenta $\frac{37}{780}$, que está incorreto.
Esta afirmativa é Falsa.
Armadilha da banca: O número 37 é o total de parafusos perfeitos, não o número de combinações de parafusos defeituosos. O distrator tenta confundir o aluno com um número presente no problema, mas fora de contexto para o cálculo específico.

( ) A probabilidade de que pelo menos um parafuso seja defeituoso é de $\frac{114}{780}$.
"Pelo menos um defeituoso" significa 1 defeituoso e 1 perfeito, OU 2 defeituosos.
É mais fácil calcular usando o evento complementar:
P(pelo menos um defeituoso) = 1 - P(nenhum defeituoso).
P(nenhum defeituoso) é o mesmo que P(ambos perfeitos), que calculamos como $\frac{666}{780}$.
Então, P(pelo menos um defeituoso) = $1 - \frac{666}{780} = \frac{780 - 666}{780} = \frac{114}{780}$.
Esta afirmativa é Verdadeira.

As afirmativas são, respectivamente, V – F – V.

(A) Incorreta: A sequência correta é V – F – V.
(B) Correta: A sequência V – F – V corresponde aos cálculos de probabilidade para cada afirmativa. A primeira afirmativa (ambos perfeitos) é V ($666/780), a segunda (ambos defeituosos) é F (\3/780 e não \37/780), e a terceira (pelo menos um defeituoso) é V (\114/780$).
(C) Incorreta: A sequência correta é V – F – V.
(D) Incorreta: A sequência correta é V – F – V.
(E) Incorreta: A sequência correta é V – F – V.