Questão de Petróleo - Exploração e Produção · FGV EPE 2024 (nº 49)

A análise combinatória estuda as diferentes maneiras de organizar ou selecionar elementos de um conjunto, sendo a permutação usada quando a ordem dos elementos importa, e a combinação quando a ordem não importa.

• (V) Considerando que a fachada da última loja seja pintada de azul, existem seis possibilidades diferentes de escolher as cores para pintar as fachadas das três outras lojas.
  • Análise: Se a última loja (L4) é azul, sobram 3 lojas (L1, L2, L3) e 3 cores (verde, laranja, vermelho) para serem distribuídas, cada loja com uma cor diferente. Isso é uma permutação de 3 elementos: P(3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6. A afirmativa é Verdadeira.
• (F) Existem doze possibilidades diferentes de escolher as cores para pintar as fachadas das quatro lojas.
  • Análise: Para as quatro lojas, com quatro cores distintas (azul, verde, laranja, vermelho) e cada loja com uma cor diferente, a ordem importa. Isso é uma permutação de 4 elementos: P(4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. A afirmativa diz 12, então é Falsa.
• (V) Após uma conversa, os lojistas decidiram que as fachadas de duas lojas poderiam ser pintadas de vermelho e as fachadas das duas outras lojas deveriam ser pintadas de azul e verde. Existem doze possibilidades diferentes de escolher as cores para pintar as quatro lojas.
  • Análise: Temos 4 lojas e as cores a serem usadas são: Vermelho, Vermelho, Azul, Verde. Isso é uma permutação com repetição, onde o vermelho se repete 2 vezes. A fórmula é $P_n^{n_1, n_2, ...} = \frac{n!}{n_1! n_2! ...}$. Neste caso, $P_4^{2,1,1} = \frac{4!}{2!1!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1 \times 1} = \frac{24}{2} = 12$. A afirmativa é Verdadeira.

As afirmativas são, respectivamente, V – F – V.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: A sequência V-F-F não corresponde à análise das afirmativas.
• (B) Incorreta: A sequência V-V-V não corresponde à análise das afirmativas.
• (C) Incorreta: A sequência F-V-V não corresponde à análise das afirmativas.
• (D) Correta: Esta alternativa (V – F – V) corresponde exatamente à análise correta das três afirmativas.
• (E) Incorreta: A sequência F-F-V não corresponde à análise das afirmativas.