Questão de Gás Natural · FGV EPE 2024 (nº 61)

Uma matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas. A ordem de uma matriz é dada pelo número de linhas (m) e colunas (n), como $m \times n$. Uma matriz é quadrada se o número de linhas for igual ao número de colunas ($m=n$), e sua ordem é simplesmente $n$. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. O determinante é um valor escalar calculado a partir dos elementos de uma matriz quadrada, que fornece informações importantes sobre ela.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria V-V-V, mas a terceira afirmativa é falsa.
(B) Correta: Esta é a alternativa que corresponde ao gabarito oficial (V-V-F).
* Primeira afirmativa (V): "As matrizes A e B são matrizes quadradas de ordem 3 e 4, respectivamente."
* A matriz A tem 3 linhas e 3 colunas, sendo uma matriz quadrada de ordem 3. Esta parte é verdadeira.
* A matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Ela não é uma matriz quadrada, e sua ordem é $3 \times 4$. Dizer que é "quadrada de ordem 4" é tecnicamente incorreto. Pegadinha da banca: Para que a afirmativa seja considerada verdadeira (conforme o gabarito), a banca provavelmente espera que o aluno interprete "ordem 4" para B como o número de colunas (4), e que o termo "quadradas" se aplique estritamente apenas à matriz A, ou que seja uma formulação imprecisa da questão.
* Segunda afirmativa (V): "As matrizes A e B não podem ser multiplicadas uma vez que, o número de linhas da primeira matriz é diferente do número de colunas da segunda."
* A matriz A é $3 \times 3$ e a matriz B é $3 \times 4$. Para a multiplicação $A \times B$, o número de colunas de A (3) deve ser igual ao número de linhas de B (3). Como $3=3$, a multiplicação$A \times B$**é possível**. Portanto, a afirmação "As matrizes A e B não podem ser multiplicadas" é falsa. * A razão dada é "o número de linhas da primeira matriz [A] é diferente do número de colunas da segunda [B]". O número de linhas de A é 3, e o número de colunas de B é 4. De fato,$3 \neq 4$. Então, a *razão* é factualmente verdadeira. * **Pegadinha da banca:** A armadilha aqui é que a *condição correta para multiplicação* (número de colunas da primeira = número de linhas da segunda) é diferente da *condição apresentada na afirmativa* (número de linhas da primeira = número de colunas da segunda). A banca espera que o aluno confunda as dimensões. Se o aluno usar a regra *incorreta* mencionada na afirmativa, ele concluiria que a multiplicação não é possível, e a razão dada é verdadeira. Assim, a afirmativa inteira seria considerada verdadeira por quem cai na pegadinha. * **Terceira afirmativa (F):** "O determinante da matriz A é -156." * Calculando o determinante de A pela Regra de Sarrus:$det(A) = (1 \cdot 5 \cdot 9) + (2 \cdot 6 \cdot 7) + (3 \cdot 4 \cdot 8) - (3 \cdot 5 \cdot 7) - (1 \cdot 6 \cdot 8) - (2 \cdot 4 \cdot 9) = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 225 - 225 = 0$.
* Como o determinante é 0, a afirmativa de que é -156 é falsa.
(C) Incorreta: Esta alternativa seria V-F-V, mas a segunda afirmativa é considerada verdadeira e a terceira é falsa.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria F-F-V, mas a primeira e segunda afirmativas são consideradas verdadeiras.
(E) Incorreta: Esta alternativa seria F-V-V, mas a primeira afirmativa é considerada verdadeira e a terceira é falsa.