Questão de Engenharia Civil · FGV DPGE-RJ 2014 (nº 65)

Uma curva circular simples é um trecho de estrada que segue o arco de um círculo, conectando duas tangentes retas. Seus elementos geométricos, como o desenvolvimento (comprimento do arco) e a tangente externa (distância do Ponto de Interseção - PI ao ponto médio do arco), são calculados com base no raio ($R$) e no ângulo de deflexão ($\Delta$, que é o ângulo central da curva).

Para resolver a questão, precisamos calcular o desenvolvimento ($D$) da curva.
Dados:

• Raio ($R$) = 300 metros
• Deflexão ($\Delta$) = 90º

A fórmula para o desenvolvimento ($D$) de uma curva circular simples, quando o ângulo de deflexão está em graus, é:
$D = \frac{\pi \cdot R \cdot \Delta}{180}$

Substituindo os valores:
$D = \frac{3.14159 \cdot 300 \cdot 90}{180}$
$D = \frac{3.14159 \cdot 300}{2}$
$D = 3.14159 \cdot 150$
$D \approx 471.2385$ metros

Agora, vamos analisar cada alternativa:

(A) Correta: O desenvolvimento possui 471,00 metros. O cálculo resultou em aproximadamente 471,24 metros, o que é consistente com 471,00 metros, considerando arredondamento.

(B) Incorreta: A tangente externa é maior do que o desenvolvimento. A tangente externa ($T_e$) é calculada por $T_e = R \cdot (\frac{1}{\cos(\Delta/2)} - 1)$. Para $\Delta = 90^\circ$, $\Delta/2 = 45^\circ$, então $T_e = 300 \cdot (\frac{1}{\cos(45^\circ)} - 1) = 300 \cdot (\frac{1}{0.7071} - 1) \approx 300 \cdot (1.4142 - 1) \approx 300 \cdot 0.4142 \approx 124,26$ metros. Como $124,26 < 471,24$, a afirmação é falsa.

(C) Incorreta: O desenvolvimento é menor do que o afastamento. O afastamento ($M$) é calculado por $M = R \cdot (1 - \cos(\Delta/2))$. Para $\Delta = 90^\circ$, $M = 300 \cdot (1 - \cos(45^\circ)) = 300 \cdot (1 - 0.7071) \approx 300 \cdot 0.2929 \approx 87,87$ metros. Como $471,24 > 87,87$, a afirmação é falsa.

(D) Incorreta: O desenvolvimento é maior do que 500,00 metros. O cálculo do desenvolvimento resultou em aproximadamente 471,24 metros, que é menor que 500,00 metros. A armadilha aqui pode ser um erro de cálculo ou uma aproximação grosseira de $\pi$ (por exemplo, usando $\pi \approx 3.5$), que levaria a um valor maior que 500 metros.

(E) Incorreta: A tangente externa é zero. Conforme calculado na alternativa B, a tangente externa é de aproximadamente 124,26 metros, não zero. A tangente externa só seria zero se o ângulo de deflexão fosse zero, o que significaria que não há curva.