Questão de Engenharia Civil · FGV DPGE-RJ 2014 (nº 53)

Quando uma barra circular é torcida, surgem tensões de cisalhamento (forças que tentam "cortar" o material) dentro dela. A tensão máxima ocorre na superfície externa e é proporcional ao momento torçor aplicado e à distância do centro, e inversamente proporcional à rigidez da seção à torção.

• Cálculo:

  • Diâmetro ($d$) = 40 mm = 0.04 m
  • Raio ($r$) = $d/2$ = 20 mm = 0.02 m
  • Momento Torçor ($T$) = $4\pi$ Nm
  • O momento polar de inércia ($J$) para uma seção circular cheia é $J = \frac{\pi r^4}{2}$.
    $J = \frac{\pi (0.02 \text{ m})^4}{2} = \frac{\pi (16 \times 10^{-8} \text{ m}^4)}{2} = 8\pi \times 10^{-8} \text{ m}^4$.
  • A tensão de cisalhamento máxima ($\tau_{max}$) é dada por $\tau_{max} = \frac{T \cdot r}{J}$.
    $\tau_{max} = \frac{(4\pi \text{ Nm}) \cdot (0.02 \text{ m})}{8\pi \times 10^{-8} \text{ m}^4} = \frac{0.08\pi \text{ Nm}^2}{8\pi \times 10^{-8} \text{ m}^4} = \frac{0.08}{8 \times 10^{-8}} \text{ N/m}^2 = 1 \times 10^6 \text{ Pa}$.
  • Convertendo para MPa: $1 \times 10^6 \text{ Pa} = 1 \text{ MPa}$.

• Alternativas:

  • (A) Incorreta: O valor calculado não corresponde a 5,0 MPa.
  • (B) Incorreta: O valor calculado não corresponde a 4,0 MPa.
  • (C) Incorreta: O valor calculado não corresponde a 3,0 MPa.
  • (D) Incorreta: Esta é a armadilha. Se o aluno usar o diâmetro ($d$) em vez do raio ($r$) na fórmula da tensão de cisalhamento ($\tau_{max} = \frac{T \cdot d}{J}$), ou usar o momento de inércia de flexão ($J = \frac{\pi r^4}{4}$) em vez do polar, o resultado seria 2,0 MPa.
  • (E) Correta: O cálculo resulta em 1,0 MPa, que é a tensão de cisalhamento máxima.