Questão de Raciocínio Lógico · FGV DATAPREV 2024 (nº 28)

Duas proposições são logicamente equivalentes quando elas têm o mesmo valor de verdade em todas as situações possíveis; ou seja, se uma é verdadeira, a outra também é, e se uma é falsa, a outra também é. A contrapositiva é uma forma de reescrever uma proposição condicional (do tipo "Se P então Q") que é sempre logicamente equivalente à original. A contrapositiva de "Se P então Q" é "Se não Q então não P".

Análise das alternativas:

P = "Cesar é fã de futebol"
Q = "ele assiste a muitos jogos"
A proposição original é $P \rightarrow Q$ ("Se Cesar é fã de futebol então ele assiste a muitos jogos").

(A) Incorreta: Esta proposição ($P \land Q$) significa "Cesar é fã de futebol E assiste a muitos jogos", o que não é logicamente equivalente à proposição original.
(B) Incorreta: Esta proposição ($Q \rightarrow P$) significa "Se Cesar assiste a muitos jogos então ele é fã de futebol", que é a conversa da original e não é logicamente equivalente a ela.
(C) Incorreta: Esta é uma reescrita da proposição original, indicando uma causa, mas não uma proposição logicamente equivalente no sentido de uma transformação formal como a contrapositiva, a conversa ou a inversa.
(D) Correta: Esta proposição ($\neg Q \rightarrow \neg P$) significa "Se Cesar não assiste a muitos jogos então ele não é fã de futebol". Esta é a contrapositiva da proposição original, e a contrapositiva é sempre logicamente equivalente à proposição condicional original.
(E) Incorreta: Esta proposição ($\neg P \rightarrow \neg Q$) significa "Se Cesar não é fã de futebol então ele não assiste a muitos jogos". Esta é a inversa da proposição original e não é logicamente equivalente a ela. Armadilha da banca: Esta alternativa é um distrator comum, pois inverte a ordem e nega as partes da proposição, mas o faz de forma incorreta para a equivalência lógica (confunde a inversa com a contrapositiva).