Questão de Raciocínio Lógico · FGV DATAPREV 2024 (nº 27)

Para resolver este problema, usamos um sistema de equações. Quando temos a soma de dois números e a soma dos quadrados desses números, podemos encontrar a diferença entre eles usando identidades algébricas.

Vamos chamar a variação positiva de $x$ e a variação negativa de $y$.
Pelo enunciado, temos:

1. A soma das variações foi de 1 grau Celsius: x + y = 1\
2. A soma dos quadrados dessas variações foi de 313: $x^2 + y^2 = 313$
   Queremos encontrar a diferença entre esses valores, que é $x - y$ (já que $x$ é positivo e $y$ é negativo, a diferença $x-y$ será um valor positivo que representa a amplitude total da variação).

Podemos usar a identidade algébrica $(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$.
Para isso, primeiro precisamos encontrar o valor de $xy$. Usamos outra identidade: $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$.

Substituindo os valores conhecidos:
$1^2 = 313 + 2xy$
$1 = 313 + 2xy$
$2xy = 1 - 313 \2xy = -312$$xy = -156$

Agora, substituímos $xy$ na identidade para $(x-y)^2$:
$(x-y)^2 = 313 - 2(-156)$
$(x-y)^2 = 313 + 312$
$(x-y)^2 = 625$

Para encontrar $x-y$, tiramos a raiz quadrada de 625:
$x-y = \sqrt{625}$ ou $x-y = -\sqrt{625}$
$x-y = 25$ ou $x-y = -25$

Como $x$ representa uma variação positiva e $y$ uma variação negativa, $x$ é um número positivo e $y$ é um número negativo. Portanto, $x - y$ deve ser um valor positivo (ex: $13 - (-12) = 25$).
Assim, a diferença entre esses valores é 25.

(A) Incorreta: O valor 20 não satisfaz as condições do problema; levaria a $xy = -43.5$, o que não é consistente com a soma dos quadrados.
(B) Correta: A diferença entre os valores é 25, calculada a partir das identidades algébricas $(x+y)^2$ e $(x-y)^2$ e dos dados fornecidos.
(C) Incorreta: O valor 30 não satisfaz as condições do problema; levaria a $xy = -293.5$, o que não é consistente com a soma dos quadrados.
(D) Incorreta: O valor 35 não satisfaz as condições do problema; resultaria em um $xy$ inconsistente.
(E) Incorreta: O valor 40 não satisfaz as condições do problema; resultaria em um $xy$ inconsistente.