Questão de Raciocínio Lógico · FGV DATAPREV 2024 (nº 26)

A média ponderada é um cálculo onde cada valor tem uma "importância" diferente, chamada peso. Para encontrá-la, multiplicamos cada valor pelo seu peso, somamos todos esses produtos, e dividimos o total pela soma de todos os pesos.

Para que Arnaldo seja aprovado, sua média ponderada deve ser no mínimo 7,0. A soma dos pesos é $1+2+3+4=10$. Assim, a soma das notas multiplicadas pelos pesos deve ser no mínimo$7,0 \times 10 = 70$.
As notas de Arnaldo são {4,0; 6,0; 8,0; 8,0}. Para maximizar a média (e ter chance de aprovação), as notas mais altas devem ser associadas aos pesos maiores. O problema pede onde a menor nota (4,0) deve ter sido tirada para que ele seja aprovado. Isso significa que, ao colocar o 4,0 em um bimestre, as outras notas (6,0; 8,0; 8,0) devem ser distribuídas nos bimestres restantes de forma a maximizar a soma ponderada.

1. Menor nota (4,0) no 1º bimestre (peso 1):

   • $N_1 = 4$. Notas restantes: {6, 8, 8}. Pesos restantes: {2, 3, 4}.
   • Para maximizar: $N_2=6$ (peso 2), $N_3=8$ (peso 3), $N_4=8$ (peso 4).
   • Soma ponderada = $(4 \times 1) + (6 \times 2) + (8 \times 3) + (8 \times 4) = 4 + 12 + 24 + 32 = 72$.
   • $72 \ge 70$. Aprovado.

2. Menor nota (4,0) no 2º bimestre (peso 2):

   • $N_2 = 4$. Notas restantes: {6, 8, 8}. Pesos restantes: {1, 3, 4}.
   • Para maximizar: $N_1=6$ (peso 1), $N_3=8$ (peso 3), $N_4=8$ (peso 4).
   • Soma ponderada = $(6 \times 1) + (4 \times 2) + (8 \times 3) + (8 \times 4) = 6 + 8 + 24 + 32 = 70$.
   • $70 \ge 70$. Aprovado.

3. Menor nota (4,0) no 3º bimestre (peso 3):

   • $N_3 = 4$. Notas restantes: {6, 8, 8}. Pesos restantes: {1, 2, 4}.
   • Para maximizar: $N_1=6$ (peso 1), $N_2=8$ (peso 2), $N_4=8$ (peso 4).
   • Soma ponderada = $(6 \times 1) + (8 \times 2) + (4 \times 3) + (8 \times 4) = 6 + 16 + 12 + 32 = 66$.
   • $66 < 70$. Reprovado.

4. Menor nota (4,0) no 4º bimestre (peso 4):

   • $N_4 = 4$. Notas restantes: {6, 8, 8}. Pesos restantes: {1, 2, 3}.
   • Para maximizar: $N_1=6$ (peso 1), $N_2=8$ (peso 2), $N_3=8$ (peso 3).
   • Soma ponderada = $(6 \times 1) + (8 \times 2) + (8 \times 3) + (4 \times 4) = 6 + 16 + 24 + 16 = 62$.
   • $62 < 70$. Reprovado.

Concluímos que Arnaldo só consegue ser aprovado se sua menor nota (4,0) tiver sido tirada no 1º ou no 2º bimestre.

• (A) Incorreta: Arnaldo também pode ser aprovado se a menor nota for no 2º bimestre, não apenas no 1º.
• (B) Correta: Conforme os cálculos, Arnaldo consegue a média mínima de 7,0 se a nota 4,0 estiver no 1º bimestre (média 7,2) ou no 2º bimestre (média 7,0).
• (C) Incorreta: Arnaldo também pode ser aprovado se a menor nota for no 1º bimestre, não apenas no 2º.
• (D) Incorreta: Se a menor nota for no 3º bimestre, a média máxima possível é 6,6, o que não é suficiente para aprovação.
• (E) Incorreta: Se a menor nota for no 3º ou 4º bimestre, a média máxima possível é inferior a 7,0, resultando em reprovação.