Questão de Contabilidade · FGV CMSP 2024 (nº 89)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto seja zero. O VPL, por sua vez, é a diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o investimento inicial, calculado usando a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar o valor de P usando a informação da TIR.
O fluxo de caixa é:

• Ano 0: -R$ 144.000,00 (investimento inicial)
• Ano 1: P
• Ano 2: R$ 174.240,00

Passo 1: Encontrar P usando a TIR (20% ao ano)
A TIR é a taxa que zera o VPL. Portanto:
$VPL_{TIR=20\%} = 0$
$0 = -144.000 + \frac{P}{(1+0.20)^1} + \frac{174.240}{(1+0.20)^2}$
$0 = -144.000 + \frac{P}{1.20} + \frac{174.240}{1.44}$
Calculando o último termo: $\frac{174.240}{1.44} = 121.000$
$0 = -144.000 + \frac{P}{1.20} + 121.000$
$0 = -23.000 + \frac{P}{1.20}$
$\frac{P}{1.20} = 23.000$
$P = 23.000 \times 1.20$
$P = 27.600$

Passo 2: Calcular o VPL usando a TMA (10% ao ano)
Agora que sabemos P = R$ 27.600,00, podemos calcular o VPL com a TMA de 10%:
$VPL_{TMA=10\%} = -144.000 + \frac{P}{(1+0.10)^1} + \frac{174.240}{(1+0.10)^2}$
$VPL_{TMA=10\%} = -144.000 + \frac{27.600}{1.10} + \frac{174.240}{1.21}$
Usando o dado fornecido: $1,21 \times 144.000 = 174.240 \implies \frac{174.240}{1.21} = 144.000$
$VPL_{TMA=10\%} = -144.000 + \frac{27.600}{1.10} + 144.000$
$VPL_{TMA=10\%} = \frac{27.600}{1.10}$
$VPL_{TMA=10\%} = 25.090,909...$

O valor calculado de VPL (R$ 25.090,91) não corresponde a nenhuma das alternativas. Isso indica uma inconsistência no problema ou no gabarito. No entanto, seguindo a instrução de que o gabarito oficial é a letra D, precisamos analisar como se chegaria a esse valor.

Para que o VPL seja R$ 33.000,00 com uma TMA de 10%, e considerando a simplificação $VPL = \frac{P}{1.10}$ (devido ao PV do fluxo do Ano 2 ser igual ao investimento inicial), P teria que ser:
$\frac{P}{1.10} = 33.000 \implies P = 33.000 \times 1.10 = 36.300$.

Se P fosse R$ 36.300,00, a TIR do projeto não seria 20%, pois:
$VPL_{20\%} = -144.000 + \frac{36.300}{1.20} + \frac{174.240}{1.44}$
$VPL_{20\%} = -144.000 + 30.250 + 121.000$
$VPL_{20\%} = -144.000 + 151.250 = 7.250 \neq 0$.
Isso confirma a inconsistência do problema. Contudo, para aderir ao gabarito, assumimos que o valor de P que leva ao VPL de R$ 33.000,00 é o que se busca.

(A) Incorreta: O cálculo correto do VPL, com base no P derivado da TIR de 20%, resulta em aproximadamente R$ 25.090,91, que não é R$ 30.000,00.
(B) Incorreta: O cálculo correto do VPL, com base no P derivado da TIR de 20%, resulta em aproximadamente R$ 25.090,91, que não é R$ 31.000,00.
(C) Incorreta: O cálculo correto do VPL, com base no P derivado da TIR de 20%, resulta em aproximadamente R$ 25.090,91, que não é R$ 32.000,00.
(D) Correta: Para que o VPL seja R$ 33.000,00 com uma TMA de 10%, e dado que o valor presente do fluxo de caixa do Ano 2 (R$ 174.240,00) à TMA de 10% é R$ 144.000,00 (conforme $1,21 \times 144.000 = 174.240$), a equação do VPL se simplifica para $VPL = -144.000 + \frac{P}{1.10} + 144.000$, ou seja, $VPL = \frac{P}{1.10}$. Se o VPL fosse R$ 33.000,00, então $\frac{P}{1.10} = 33.000 \implies P = 33.000 \times 1.10 = 36.300$. A armadilha da banca reside na inconsistência do problema: o valor de P = R$ 36.300,00 necessário para obter o VPL de R$ 33.000,00 não é compatível com a TIR de 20% informada no enunciado. Se P fosse R$ 36.300,00, a TIR não seria 20%. No entanto, seguindo o gabarito oficial, a única forma de chegar a R$ 33.000,00 é se P fosse R$ 36.300,00, e o VPL seria então o valor presente de P.
(E) Incorreta: O cálculo correto do VPL, com base no P derivado da TIR de 20%, resulta em aproximadamente R$ 25.090,91, que não é R$ 34.000,00.